黎曼ξ函式

數學中，黎曼ξ函式（Riemann Xi function）是黎曼ζ函式的變型，其定義是為了得到一個簡單的泛函方程式。此函式得名于波恩哈德·黎曼。

基本介紹

• 中文名：黎曼ξ函式
• 分類：Z函式與L函式、特殊函式
• 領域：數理科學

定義

愛德蒙·蘭道將黎曼原先小寫的ξ函式以被改為大寫的Ξ函式（另參見下方），而蘭道的小寫ξ函式則定義為：

其中 ，ζ(s)為黎曼ζ函式；Γ(s)為伽瑪函式。

蘭道的小寫ζ函式的泛函方程式（或稱反射式）為

蘭道的大寫Ξ函式為

遵守泛函方程式：

Ξ函式即原先的黎曼ξ函式。

函式值

當s為偶數，亦即s = 2n，ξ(s)一般式為

其中B_n為第n個白努利數。

例如：

級數表示式

其中

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