黃金螺線

黃金螺線是對數螺線的一種。

在極坐標中，對數螺線的方程是：ρ=αe^(φk)，其中：α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。

基本介紹

• 中文名：黃金螺線
• 黃金螺線：是對數螺線的一種
• 螺線的方程：ρ=αe^(φk)
• φ：是極角

黃金螺線是對數螺線的一種。

各種設計中的黃金螺線

對數螺線的公式是：ρ=αe^(φk)，其中：α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。

當公式中k=0.3063489，等比P1/P2=0.618時，則螺線中同一半徑線上相鄰極半徑之比都有黃金分割關係。事實上，當函式f（X）等於e的X次方時，取X為0.4812,那么，f（X）=1.618…，這樣形成的螺線就是黃金螺線，她有很多優美的特點。是極致中的極致，美中之美。

同時說明黃金比例律為以e為自然底數的“自然律”邏輯所蘊含。換言之，“自然律”囊括了黃金比例律。

黃金比例律表現了事物的相對靜止狀態，而“自然律”則表現了事物運動發展的普遍狀態。因此，從某種意義上說，黃金比例律是凝固的“自然律”，“自然比例律”是運動著的黃金律。

在黃金矩形（寬長之比為0.618的矩形）里靠著三邊做成一個正方形，剩下的那部分則又是一個黃金矩形，可以依次再做成正方形。將這些正方形中心都按順序聯結，可得到一條“黃金螺線”。

一直有一種謠傳說在鸚鵡螺的身上和一些動物角質體上，或有甲殼的軟體動物身上，都曾發現有“黃金螺線”。

黃金螺線

但各種動物的甲殼形成方式千差萬別，故這種說法並不準確。

黃金螺線的每一點的曲率的變化率是相等的，因為黃金螺線由n個半徑大小成黃金比例關係的1/4圓構成。但也因此，曲率在每個1/4圓的交接的地方是不連續的，既整個黃金螺線的曲率並不連續。對於一個無時無刻不在生長的甲殼來說，這顯然是不可能的。

所以說，鸚鵡螺身上的螺線一定是一種天然螺線，但絕不可能是黃金螺線。