1958年—1959年間，卡爾曼和理察·布希（Richard S. Bucy）在前人（主要是維納、香農、柯爾莫哥洛夫等）工作的基礎上，把頻域上的濾波理論和技術搬到了時域，在系統狀態空間裡對濾波問題進行處理。首先是理察·布希指出，在有限維狀態空間條件下，用於推導維納濾波的維納-霍普夫方程等價於一個黎卡提方程。然後卡爾曼和布希進一步發現，他們想要極小化的系統狀態向量線性估計的那個方差矩陣正好滿足這個黎卡提方程，這一步導致了後來發展出的卡爾曼—布希濾波器（Kalman-Bucy Filter）。卡爾曼1954年在麻省理工學院完成的碩士論文是關於離散時間線性動力系統的研究，因此他把卡爾曼—布希濾波器進行離散化，並得到了一套完整的遞推公式，即卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。卡爾曼濾波的主要優點是把維納濾波的最優估計理論發展成可以實時遞推計算的程式，因而讓最優估計數學理論真正派上了用場。
卡爾曼的名字對我們這一代人和我們的大學都非常重要（The name of Rudolf Kalman is very significant for our generation and for our University.）。（俄羅斯科學院院士、聖彼得堡國立信息技術機械與光學大學教授Vladimir Peshehonov評）
卡爾曼博士是自動控制和系統論現代工程學科之父。（Dr. Kalman was the father and founder of the modern engineering disciplines of automatic control and system theory.）。（國際電氣與電子工程師協會電力與能源協會評）
卡爾曼是一位非常堅強的人，一位傑出的科學家，一位有遠見的人。（Avec la disparition de Rudolf Kálmán, c'est une très forte personnalité, un scientifique exceptionnel, un visionnaire qui vient de nous quitter.）。（法國科學院評）
