高考數學真題解密

圖書簡介

本書是高考數學複習備考的參考用書，涉及高中數學的10部分主幹知識：函式，數列，三角函式，平面向量，不等式，平面解析幾何，立體幾何，導數，排列、組合與二項式定理，機率統計，每部分除闡述了解題技巧外，還配備了精選的習題。同時配備了高考研究和習題參考答案：“高考研究”對2014年的高考真題做了詳盡的研究；“習題參考答案”給出了各章習題的答案，方便在學習時參考.

本書可供廣大高中學生，特別是高中畢業生參考使用，也可作為高中數學教師和教育研究工作者教學與研究高考試題思想方法的工具書.

第1章函式 1

1.1談談“定義域優先” 1

1.2判斷兩個增函式(減函式)圖像的公共點個數時要慎重 2

1.3關於互為反函式的兩個函式圖像公共點的結論及其套用 5

1.4勘根定理和介值定理的有趣套用 7

1.5軸對稱、中心對稱及周期性的關係 9

1.6當變化時，曲線的形狀均相同 10

習題 11

第2章數列 14

2.1求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列 14

2.2一類數列的性質及其套用 18

2.3用裂項法和待定係數法求Sn是通法 21

2.4應注意由遞推式確定的數列可以是有窮數列 25

2.52013年哈佛-麻省理工數學競賽代數測試題第3題與2003年中國普通高考理科壓軸題如出一轍 26

2.6簡解一道課本題 29

2.7等差數列各項絕對值的前n項和 30

2.8你熟悉公式嗎 32

2.9改錯位相減法為分組求和法 33

2.10例談用驗證法求數列通項 34

習題 37

第3章三角函式 43

3.1關於輔助角公式的一個定理及其套用 43

3.2類正弦定理猜想 49

3.3有理數角度的三角函式值何時是有理數 52

3.4用課本結論簡解五道三角形的高考題 53

3.5這兩道高考三角形大題的解答均欠嚴謹 56

習題 60

第4章平面向量 61

4.1一類三角形的面積比問題 61

4.2介紹物理學中的拉米定理在平面向量中的套用 62

4.3用一個向量等式妙解兩道高考題 65

習題 66

第5章不等式 67

5.1用數學歸納法證明均值不等式和柯西不等式 67

5.2用“穿針引線”法解一般不等式 69

5.2.1用“穿針引線”法解一元高次不等式 69

5.2.2一般方程的重根的定義 69

5.2.3用函式極值的定義簡潔解題 70

5.2.4解不等式的一種新方法——列表法 71

5.2.5用“穿針引線”法解一元高次不等式的理由 72

高考數學真題解密

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