高維非直角區域上的譜和譜元方法

《高維非直角區域上的譜和譜元方法》是依託上海師範大學，由郭本瑜擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高維非直角區域上的譜和譜元方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：郭本瑜
• 依託單位：上海師範大學

項目摘要

譜方法具有高精度，已廣泛套用於科學與工程有關問題的數值計算。常用的譜方法僅適用於周期問題和直角區域問題，從而限制了它們的套用。本項目研究當前國際上譜方法研究的若干前沿與困難問題，即高階問題的譜方法，高維非直角區域上的譜和譜元方法，無界區域問題的區域分解譜方法，基於無理函式逼近的擬譜方法，及動力系統新配置法。這些問題的解決將進一步發揮譜方法的優點，同時克服譜方法對區域形狀的限制，從而從本質上拓展譜方法的基礎理論及其套用範圍，為眾多有關科學和工程問題提供新的高精度算法。

結題摘要

本項目的研究背景：譜方法具有高精度，已廣泛套用於科學與工程有關問題的數值計算。常用的譜方法僅適用於周期問題和直角區域問題，從而限制了它們的套用。 本項目主要研究內容：高階問題的譜方法，高維非直角區域上的譜和譜元方法，無界區域問題的區域分解譜方法，基於無理函式逼近的擬譜方法，及動力系統新配置法。 本項目的重要研究結果：提出並分析了四邊形上四階問題的譜方法；四階混合非齊次邊值問題的譜元方法；三維混合非齊次邊值問題的譜方法；帶混合邊界條件的高階問題的譜和譜元方法；任意多角形障礙物外部區域問題的區域分解譜方法；n維空間中帶滑動和非滑動邊界條件的Navier-Stokes方程的譜方法；六面體上混合邊值問題的譜方法；無界區域上四階非齊次邊值問題的區域分解譜方法；高維空間中係數退化或無界問題的Jacobi譜方法；無界區域問題的廣義Hermite譜方法；無界區域問題的廣義Jacobi有理譜方法；高階問題的Laguerre無理函式逼近的譜方法和區域分解譜方法；帶任意非負參數的廣義Klein-Gordon方程初邊值問題的配置方法；以及常微分方程動力系統的配置法。 本項目的科學意義：以上問題為當前國際上譜方法研究的若干前沿與困難問題，這些問題的解決將進一步發揮譜方法的優點，同時克服譜方法對區域形狀的限制，從而從本質上拓展了譜方法的基礎理論及其套用範圍，為眾多有關科學和工程問題提供了新的高精度算法。