《高維碰撞系統Poincaré映射的Hopf-Hopf互動分岔反控制研究》是依託湖南大學，由徐慧東擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維碰撞系統Poincaré映射的Hopf-Hopf互動分岔反控制研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐慧東
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Hopf-Hopf互動分岔是一種複雜的動態分岔現象，這種分岔行為能夠直接導致一種有代表性的環面解。由於苛刻的分岔條件，一般非線性系統很難觀察到這類複雜的非線性現象。本項目關於Hopf-Hopf互動分岔在高維碰撞振動系統中的反控制研究，目標是通過合適的控制方法，在指定的系統參數點主動設計這類分岔，產生所期望的分岔解。為了克服傳統的以特徵值特性描述的分岔臨界準則的局限性,首先建立n維映射系統Hopf-Hopf互動分岔的顯式特徵值分布條件、橫截條件和非共振條件等臨界條件，用於確定反控制中的線性控制增益。然後，針對碰撞系統向量場的不連續性和Poincaré映射的隱式特點，基於中心流形-正則形理論和Hopf-Hopf分岔解的參數普適開拆理論確定非線性增益。數值仿真與實驗相結合，驗證碰撞振動系統在指定的系統參數點主動產生Hopf-Hopf互動分岔的環面解的機理。
結題摘要
Hopf-Hopf互動分岔是一種複雜的動態分岔現象，這種分岔行為能夠直接導致一種有代表性的環面解。由於苛刻的分岔條件，一般非線性系統很難觀察到這類複雜的非線性現象。本項目是關於Hopf-Hopf互動分岔在高維碰撞振動系統中的反控制研究，目標是通過合適的控制方法，在指定的系統參數點主動設計這類分岔，產生所期望的分岔解。為了克服傳統的以特徵值特性描述的分岔臨界準則的局限性,建立了n維映射系統Hopf-Hopf互動分岔相應的顯式特徵值分布條件、橫截條件和非共振條件。針對碰撞系統向量場的不連續性和Poincaré映射的隱式特點，發展了線性反饋控制方法。結合建立的準則，使用線性反饋控制方法在指定的參數位置通過控制實現了Hopf-Hopf互動分岔的環面解並通過數值仿真做了驗證分析。實驗調查了兩自由度碰撞振動系統的各種動力學行為。此外，還建立了n維離散系統Pitchfork分岔具有參數機理的顯式分岔臨界準則並將其套用於一類繼電反饋系統此類分岔的研究。本項目建立的顯式分岔準則便於高維映射此類分岔的反控制研究，研究成果在非線性控制領域具有一定的理論意義。主要成果為5篇學術論文，包括4篇SCI國際期刊論文(3篇已發表，1篇被錄用)，1篇EI中文期刊論文（被錄用）。
