《高等數學深化訓練與考研指導》是2017年5月電子工業出版社出版的圖書，作者是袁安鋒、劉強、竇昌勝。
基本介紹
- 書名：高等數學深化訓練與考研指導
- 作者：袁安鋒、劉強、竇昌勝
- ISBN：9787121311482
- 頁數：364頁
- 定價：49.9元
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2017年5月
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書依據全國高校數學基礎課程授課的內容組織編寫，按高等數學（理工類）課程等知識點分專題進行講授，對所涉及的知識點和考點進行分類整合，精選了典型例題和拓展習題進行講解或解答，化解難點。本書編寫特色在於知識的高度綜合性和交叉性，在一定高度上進行數學思想的糅合。知識點可以前後穿插，以訓練學生的數學思維能力，鍛鍊學生的獨立思考的能力，提高學生的解題水平。
圖書目錄
目 錄
第1章 函式與極限 1
1.1 知識要點 1
1.1.1 映射與函式 1
1.1.2 函式的基本特性 1
1.1.3 反函式 2
1.1.4 複合函式 3
1.1.5 基本初等函式與初等函式 3
1.1.6 極限的概念與性質 3
1.1.7 無窮小與無窮大 4
1.1.8 極限的運算法則 5
1.1.9 極限存在準則與兩個重要極限 5
1.1.10 函式的連續性 6
1.1.11 函式的間斷點 6
1.1.12 連續函式的性質 7
1.1.13 閉區間上的連續函式的性質 7
1.1.14 一些重要的結論 8
1.1.15 一些常用的公式 8
1.2 典型例題分析 9
1.2.1 題型一、函式定義域的求解 9
1.2.2 題型二、函式表達式的求解 10
1.2.3 題型三、反函式的求解 11
1.2.4 題型四、複合函式的求解 11
1.2.5 題型五、函式的基本特性 12
1.2.6 題型六、極限的概念與性質問題 14
1.2.7 題型七、利用極限的四則運算法則求極限 15
1.2.8 題型八、利用單側極限的性質求極限 16
1.2.9 題型九、利用兩個重要極限求極限 17
1.2.10 題型十、利用等價無窮小量替換求極限 17
1.2.11 題型十一、利用極限存在準則求極限 18
1.2.12 題型十二、函式的連續性問題 20
1.2.13 題型十三、連續函式的等式證明問題 21
1.3 深化訓練 22
1.4 深化訓練詳解 25
1.5 綜合提高訓練 31
第2章 導數與微分 36
2.1 知識要點 36
2.1.1 導數的概念 36
2.1.2 導數的幾何意義與物理意義 36
2.1.3 基本初等函式的導數公式 37
2.1.4 導數的四則運算法則 37
2.1.5 常用求導法則 37
2.1.6 高階導數 38
2.1.7 微分的概念與性質 39
2.1.8 微分在近似計算中的套用 40
2.2 典型例題分析 41
2.2.1 題型一、導數與微分的定義問題 41
2.2.2 題型二、分段函式的求導問題 43
2.2.3 題型三、導數的幾何意義 44
2.2.4 題型四、導函式的幾何特性問題 45
2.2.5 題型五、利用可導性求參數值（域） 46
2.2.6 題型六、高階導數問題 47
2.2.7 題型七、反函式、複合函式的求導問題 48
2.2.8 題型八、隱函式的求導問題 49
2.2.9 題型九、導函式的連續性問題 50
2.2.10 題型十、參數方程的求導問題 50
2.2.11 題型十一、微分問題 51
2.3 深化訓練 52
2.4 深化訓練詳解 54
2.5 綜合提高訓練 59
第3章 中值定理與導數的套用 60
3.1 知識要點 60
3.1.1 中值定理 60
3.1.2 洛必達法則 60
3.1.3 函式的單調區間 61
3.1.4 函式的極值 61
3.1.5 函式的凹凸區間與拐點 61
3.1.6 曲線的漸近線 61
3.1.7 函式作圖 62
3.1.8 曲率、曲率圓與曲率半徑 62
3.1.9 一些常用的麥克勞林公式 62
3.2 典型例題分析 63
3.2.1 題型一、利用中值定理證明等式問題 63
3.2.2 題型二、利用中值定理證明不等式問題 65
3.2.3 題型三、洛必達法則的套用 65
3.2.4 題型四、函式的凹凸性與拐點問題 67
3.2.5 題型五、顯式不等式的證明問題 69
3.2.6 題型六、函式的零點（方程的根）問題 71
3.2.7 題型七、漸近線問題 71
3.2.8 題型八、泰勒公式的套用問題 73
3.2.9 題型九、曲率問題 74
3.3 深化訓練 75
3.4 深化訓練詳解 77
3.5 綜合提高訓練 85
第4章 不定積分 89
4.1 知識要點 89
4.1.1 不定積分的定義與性質 89
4.1.2 換元積分法 89
4.1.3 分部積分法 90
4.1.4 有理函式積分法 90
4.1.5 三角函式有理式的積分法 90
4.1.6 簡單無理函式的積分法 91
4.1.7 常用積分公式表 91
4.2 典型例題分析 92
4.2.1 題型一、不定積分的概念與性質問題 92
4.2.2 題型二、利用換元積分法求解不定積分 92
4.2.3 題型三、利用分部積分法求解不定積分 94
4.2.4 題型四、利用等式求解不定積分 96
4.2.5 題型五、求解有理函式的不定積分 96
4.2.6 題型六、求解三角函式有理式的不定積分 97
4.2.7 題型七、簡單無理函式的不定積分 98
4.2.8 題型八、遞推公式問題 99
4.2.9 題型九、分段函式的積分問題 100
4.3 深化訓練 101
4.4 深化訓練詳解 103
4.5 綜合提高訓練 108
第5章 定積分及其套用 112
5.1 知識要點 112
5.1.1 定積分的定義 112
5.1.2 定積分的幾何意義與物理意義 112
5.1.3 定積分的性質 113
5.1.4 積分上限的函式及其導數 114
5.1.5 定積分的計算 114
5.1.6 反常積分（或廣義積分） 114
5.1.7 幾個重要的結論 115
5.1.8 定積分的套用 116
5.2 典型例題分析 120
5.2.1 題型一、有關定積分概念與性質的問題 120
5.2.2 題型二、利用換元法和分部積分法求解積分 122
5.2.3 題型三、帶有技巧性的定積分計算問題 125
5.2.4 題型四、積分上限的函式及其導數問題 127
5.2.5 題型五、積分等式問題 129
5.2.6 題型六、積分不等式問題 131
5.2.7 題型七、廣義積分問題 133
5.2.8 題型八、定積分的套用問題 135
5.3 深化訓練 137
5.4 深化訓練詳解 142
5.5 綜合提高訓練 151
第6章 微分方程 158
6.1 知識要點 158
6.1.1 一階微分方程及解法 158
6.1.2 可降階的高階微分方程及解法 159
6.1.3 二階線性微分方程 160
6.1.4 高階線性微分方程 161
6.1.5 歐拉方程 161
6.2 典型例題分析 162
6.2.1 題型一、一階微分方程的求解 162
6.2.2 題型二、高階微分方程的求解 164
6.2.3 題型三、利用通解性質求解相關問題 167
6.2.4 題型四、微分方程的套用 169
6.3 深化訓練 171
6.4 深化訓練詳解 173
6.5 綜合提高訓練 182
第7章 空間解析幾何與向量代數 186
7.1 知識要點 186
7.1.1 向量的概念及線性運算 186
7.1.2 曲面及其方程 187
7.1.3 空間曲線及其方程 188
7.1.4 平面及其方程 188
7.1.5 直線及其表示 189
7.2 典型例題分析 191
7.2.1 題型一、向量的運算 191
7.2.2 題型二、空間曲線與曲面的求解問題 192
7.2.3 題型三、平面方程的求解問題 192
7.2.4 題型四、直線方程的相關問題 193
7.2.5 題型五、直線與平面的關係問題 197
7.3 深化訓練 198
7.4 深化訓練詳解 201
7.5 綜合提高訓練 205
第8章 多元函式微分法及套用 208
8.1 知識要點 208
8.1.1 二元函式的定義 208
8.1.2 二元函式的極限與連續 208
8.1.3 偏導數 209
8.1.4 全微分 210
8.1.5 多元函式的求導法則 211
8.1.6 二元函式的極值 212
8.1.7 多元函式微分學的幾何套用 213
8.1.8 方嚮導數與梯度 214
8.2 典型例題分析 214
8.2.1 題型一、多元函式的概念問題 214
8.2.2 題型二、多元函式的極限與連續問題 215
8.2.3 題型三、求解多元函式的偏導數與全微分 216
8.2.4 題型四、多元函式的極值與最值問題 218
8.2.5 題型五、多元函式微分學的幾何套用 219
8.2.6 題型六、方嚮導數與梯度 221
8.3 深化訓練 222
8.4 深化訓練詳解 226
8.5 綜合提高訓練 234
第9章 重積分 239
9.1 知識要點 239
9.1.1 二重積分的概念與性質 239
9.1.2 利用直角坐標系計算二重積分 240
9.1.3 利用極坐標計算二重積分 241
9.1.4 利用對稱性求解二重積分 241
9.1.5 三重積分的概念 242
9.1.6 利用直角坐標計算三重積分 242
9.1.7 利用柱面坐標計算三重積分 243
9.1.8 利用球面坐標計算三重積分 243
9.1.9 重積分的套用 244
9.2 典型例題分析 245
9.2.1 題型一、重積分的概念問題 245
9.2.2 題型二、利用直角坐標系計算二重積分 246
9.2.3 題型三、利用極坐標計算二重積分 248
9.2.4 題型四、利用直角坐標系計算三重積分 250
9.2.5 題型五、利用柱面坐標計算三重積分 250
9.2.6 題型六、利用球面坐標計算三重積分 251
9.2.7 題型七、重積分的套用 251
9.3 深化訓練 252
9.4 深化訓練詳解 255
9.5 綜合提高訓練 259
第10章 曲線積分與曲面積分 265
10.1 知識要點 265
10.1.1 第一類曲線積分的概念及計算 265
10.1.2 第二類曲線積分的概念及計算 266
10.1.3 格林公式及其套用 267
10.1.4 第一類曲面積分的概念與計算 268
10.1.5 第二類曲面積分的概念與計算 269
10.1.6 高斯公式與斯托克斯公式 271
10.2 典型例題分析 272
10.2.1 題型一、求解第一類曲線積分 272
10.2.2 題型二、求解第二類曲線積分 274
10.2.3 題型三、格林公式的套用 276
10.2.4 題型四、求解第一類曲面積分 279
10.2.5 題型五、求解第二類曲面積分 281
10.2.6 題型六、高斯公式、斯托可斯公式的套用 283
10.2.7 題型七、曲線、曲面積分的實際套用 286
10.3 深化訓練 287
10.4 深化訓練詳解 290
10.5 綜合提高訓練 297
第11章 無窮級數 303
11.1 知識要點 303
11.1.1 無窮級數的概念 303
11.1.2 無窮級數的性質 303
11.1.3 常見級數的斂散性 304
11.1.4 正項級數斂散性的判別法 304
11.1.5 任意項級數的斂散性 305
11.1.6 函式項級數的概念 305
11.1.7 冪級數的概念 306
11.1.8 冪級數的和函式的性質 306
11.1.9 函式的冪級數展開 307
11.1.10 常見的麥克勞林公式 307
11.1.11 傅立葉級數 307
11.2 典型例題分析 308
11.2.1 題型一、利用定義與性質判斷級數的斂散性 308
11.2.2 題型二、判斷正項級數的斂散性 309
11.2.3 題型三、判斷任意項級數的斂散性 310
11.2.4 題型四、函式項級數收斂域的求解 311
11.2.5 題型五、討論冪級數的收斂半徑及收斂域 311
11.2.6 題型六、求冪級數的和函式 312
11.2.7 題型七、函式展開成冪級數問題 314
11.2.8 題型八、傅立葉級數問題 315
11.2.9 題型九、無窮級數的套用問題 316
11.3 深化訓練 316
11.4 深化訓練詳解 318
11.5 綜合提高訓練 323
2013年考研數學一高等數學考題 329
2014年考研數學一高等數學考題 335
2015年考研數學一高等數學考題 340
2016年考研數學一高等數學考題 345
2017年考研數學一高等數學考題 350
參考文獻 354
