《高等數學——新證明法講解》是2021年南京大學出版社出版的圖書，作者是陶俊。
基本介紹
- 書名：高等數學——新證明法講解
- 作者：陶俊
- 出版社：南京大學出版社
- 出版時間：2021年
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787305240843
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書的特點是以首創的“輔助公式證明法”對牛頓-萊布尼茲公式進行了證明；同時，以“輔助公式證明法”替代了“元素法”（又稱“微元法”）對曲線下的面積公式、旋轉體的體積公式、平面曲線的弧長公式、旋轉體的面積公式、空間曲線的弧長公式等其他公式進行了證明，這些新的證明不但嚴謹，而且使得這些公式的原理形象易懂，從而達到讓高等數學易學好懂的目的。
圖書目錄
第一章 函式
第一節 集合
一、集合及其表示法
二、集合的運算
三、區間和鄰域
習題1—1
第二節 函式的概念
習題1—2
第三節 函式的性質
一、函式的有界性
二、函式的單調性
三、函式的奇偶性
四、函式的周期性
習題1—3
第四節 反函式與複合函式
一、反函式
二、複合函式
習題1—4
第五節 基本初等函式與初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
習題1—5
第二章 極限
第一節 極限的概念和定義
一、當x→x0時函式的極限
二、當x→∞時函式的極限
三、當x→+∞時函式的極限與當x→-∞時函式的極限
四、當x→∞時數列的極限
習題2—1
第二節 極限的運算法則及求極限的方法
一、函式極限的運算法則
二、複合函式的極限運算法則
三、計算函式極限的方法
習題2—2
第三節 極限存在準則兩個重要極限
一、準則工——夾逼準則
二、準則Ⅱ——單調有界數列必有極限
習題2—3
第四節 無窮小與無窮大
習題2—4
第三章 函式的連續性
第一節 函式連續性的定義與間斷點
一、函式連續性的定義
二、函式的間斷點及其分類
習題3—1
第二節 連續函式的運算和初等函式的連續性
一、連續函式的和、差、積、商的連續性
二、反函式與複合函式的連續性
三、初等函式的連續性
習題3—2
第三節 閉區間上連續函式的性質
一、優選值最小值定理與有界定理
二、零點定理與介值定理
三、一致連續性
習題3—3
第四章 切線的斜率與導數的概念
習題4
第五章 牛頓-萊布尼茲公式
第一節 圖示牛頓-萊布尼茲公式
第二節 推導公式
一、推導公式
二、推導公式
第三節 證明公式
一、推導公式
二、推導公式
三、推導輔助公式
四、推導公式
第四節 證明公式
一、推導公式
二、推導輔助公式
三、推導公式
第五節 牛頓一萊布尼茲公式
習題5
第六章 導數的運算與微分
第一節 函式的導數公式
一、幾個函式導數公式的推導及公式表
二、函式f（x）+C與函式f（x）的導數相同
習題6—1
第二節 導數的運算法則
一、函式的和、差、積、商的求導法則
二、複合函式的求導法則
三、反函式的求導法則
習題6—2
第三節 高階導數
習題6—3
第四節 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、參數方程所確定的函式的導數
習題6—4
第五節 微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy與函式微增量△y之間的關係
三、掣可解釋為切線的縱增、橫增之比
四、函式的微分公式與微分的四則運算法則
五、複合函式的微分法則與微分不變性
六、反函式的微分
七、由參數方程所確定的函式的微分法則
習題6—5
第七章 微分中值定理與導數的套用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題7—1
第二節 洛必達法則
一、0/0型未定式的洛必達法則（洛必達法則I）
二、∞/∞型未定式的洛必達法則（洛必達法則Ⅱ）
習題7—2
第三節 用導數描述物理量
習題7—3
第四節 函式的極值
