高爾夫設計

高爾夫設計(golf design )一種循環賽的賽程安排.設有2n}1個高爾夫球俱樂部各派一個隊進行2n-1場循環賽.在每一場循環賽中將比賽n(2n}1)局，使每兩個隊正好在一局中對抗。這n(2n}1)局比賽將分成2n+1輪，每輪比賽由n局組成.要求每個俱樂部作為主人組織一輪比賽，而不參加該輪的比賽.若能安排2n-1場這樣的循環賽，使每兩個隊在其餘2n -1個俱樂部恰好各比賽一局，則稱這種賽程安排為一個高爾夫設計.對於一場循環賽而言，可以如下對應於一個冪等對稱拉丁方:當第i隊與第7隊在第k個俱樂部進行一局比賽時，設一個2n}--1階方陣中(i,j)及(j,i)位置的元素均為k,同時(i,動位置的元素為i.由於在一個俱樂部進行的n局比賽中每個客隊只參加一局比賽，所以方陣中同行及同列的元素互不相同，因此是一個冪等對稱拉丁方.反之，從一個冪等對稱拉丁方可以得到一場循環賽的相應安排.於是一個高爾夫設計相應於n-2個2n}1階冪等對稱拉丁方，使當z}7時每一位置(i,j)上的n-2個元素取盡這樣的一組拉丁方稱為冪等對稱拉丁方大集.