高校自主招生數學綜合拓展教程

內容簡介

本書共分為4章，分別為：成功者的個性特徵，數學思考的巨觀策略，經典數學方法綜述，熱點題材專題拓展。

一本好書，就是一個高效的課堂。本書創作的出發點是致力於打造一個全新的“書課堂”，具體有如下兩個最突出的特色：其一是每個頁面均設定“旁白”，它像一位倚立身旁的老師，時刻為讀者指點學習的迷津或將思考連結到相關的領域；其二是書中所有例題均按“思維指向”、“問題探究”、“簡明解答”、“總結反思”4個步驟展開講解。“思維指向”是從巨觀上解決問題的方式方法；“問題探究”是方式方法的精細化；“簡明解答”是解題過程的準確表述；“總結反思”是數學思考的進一步延續和升華。這種構思，旨在為不同需求層面的讀者提供個性化的學習案例，引領他們養成良好的數學思考習慣，建構科學的世界觀和方法論。

圖書目錄

第1章成功者的個性特徵

第1節積極的情感態度

情感的向上性和穩定性

習慣的有力作用

經驗是個好東西

思考與訓練

第2節數學的理性精神

領悟概念的本質特徵

數學的理性並非是純演繹的

讓理性戰勝你的直覺

思考與訓練

第3節這樣突破最有效

重視數學的通性通法

理順知識的來龍去脈

掌握一些處理問題的套路

加強數學文化的修養

思考與訓練

第2章數學思考的巨觀策略

第1節化簡與從簡的思維傾向

將問題化歸為特定的形式

通過代換簡化問題的結構

將問題分解或退化到簡單情形

思考與訓練

第2節整體和局部的協同處理

用整體觀念考察數學問題

從“部分解決”到完全解題

整體和局部的協同處理

思考與訓練

第3節分步與分類的思考策略

分步，對數學問題的縱向分解

分類，對數學問題的橫向分解

引理，分步與分類的一種特殊形式

思考與訓練

第4節問題的等價轉化

問題的數形相互轉化

問題的換一種說法

問題的逆向思考

思考與訓練

第5節問題的一般化與特殊化

特殊的試探作用

化歸為一般化的數學模型

熟知思路與方法的合理遷移

思考與訓練

第6節試探與猜想

簡化的引路作用

極端的探究作用

類比的引導作用

思考與訓練

第3章經典數學方法綜述

第1節數學歸納法

第一數學歸納法

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基本介紹

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