高中數學補充拓展

內容簡介

本書主要包括以下四個方面內容。第一，教材中涉及到的一些原理問題進行詳細推導。比如基本初等函式的導數公式，球的表面積公式、體積公式、球面距離公式，樣本相關係數、二項分布和超幾何分布的均值與方差等；第二，對教材中的一些容易出錯誤的問題進行解析，比如函式y=ax與y=logax圖象的交點個數問題，導數中的一些問題，兩條二次曲線的公共點問題，幾何概型問題，列聯表問題等；第三，將高中數學中的一些典型問題進行系統總結，給出一般方法，如含參數一元二次型不等式的解法，直線與圓錐曲線問題的一般解法等；第四，將部分高中知識進行拓展補充，如三角函式、不等式的一些公式，複數的三角形式，平面幾何的一些重要的定理等。

作者簡介

李新國北京市西城區骨幹教師，曾主持西城區骨幹教師專項課題一項， 20餘篇論文在全國、北京市、西城區論文評選中獲獎，屢獲殊榮，並發表多篇論文。

圖書目錄

第一部分集合、映射、函式、導數及微積分
1集合的運算和性質
2函式的一些基本性質
3二次方程根的分布
4函式y=ax與y=logax圖象的交點個數問題
5基本初等函式的導數公式推導過程
6和、差、積、商的求導法則
7導數中容易忽略檢驗的三個問題
第二部分三角函式與平面向量
1同角三角函式關係六邊形記憶法
2三角函式的積化和差與和差化積公式
3倍角公式
4半角公式
5降冪公式
6萬能公式
7其他公式
8反三角函式
9“按向量平移”的幾個結論
10三角形五“心”向量形式的充要條件
11兩向量的向量積（外積）
第三部分數列與不等式
1斐波那契數列通項公式
2常見遞推數列通項的若干求解方法
3求自然數n次方和的通法
4含參數一元二次型不等式解法
5無理不等式解法
6均值不等式匯總
7柯西不等式的套用
第四部分解析幾何
1直線系方程
2圓系方程
3橢圓標準方程推導過程中注意的問題
4平面內與三個點距離和是常數的點的軌跡問題
5直線和圓錐曲線的交點問題
6直線和圓錐曲線問題的一般方法
7兩條二次曲線的公共點個數問題
8圓錐曲線焦點弦性質
9解析幾何中的對稱問題
10平面內到兩定點的距離關係恆定的動點軌跡問題
11空間中到兩定點的距離關係恆定的動點軌跡問題
第五部分立體幾何
1．正多面體只有五種圖形的證明
2球的表面積公式的求法
3球的體積公式的求法
4球的體積公式的簡單求法
5利用球的體積公式推導球的表面積公式
6球面上兩點間的距離為何以大圓劣弧最短
7計算球面距離的三種類型
8已知三視圖，立體圖是否唯一
9圓的斜二測畫法
10關於歐氏幾何的第5公設及非歐幾何
第六部分統計與機率
1樣本方差的兩種定義
2最小二乘法推導線性回歸方程的其他方法
3樣本線性相關係數
4使用列聯表獨立性檢驗中注意的問題
5貝特朗悖論
6互斥事件和對立事情的關係
7二項分布與超幾何分布的均值與方差公式的證明
第七部分其他部分內容
1歸類解析分組、分配問題
2二項式定理推廣
3各種歸納法介紹
4利用放縮法證明不等式
5複數的三角形式
6複數的幾何形式
附錄：平面幾何中幾個重要定理及其證明
參考文獻

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