《高中數學新體系（向量的秘密）》是2022年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高中數學新體系（向量的秘密）
- 出版時間：2022年11月1日
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308231893
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書不只是學習一些數學知識，更是對數學知識進行重構，打通知識的“任督二脈”，使知識成為鮮活的知識。
從系統的高度幫助學生深度學習，激活數學思維，培養獨立思考與數學探究能力，讓學生遇到有難度、有思維深度的題目時不再慌張。
圖書目錄
上篇 “數”情畫意的向量
第1講 向量概念與線性運算
1.1 平面向量的概念
1.2 繞來繞去的向量
1.3 線性運算與中線模型
思考題
第2講 向量大廈的基石——平面向量基本定理
2.1 正確認識基底
2.2 基底表示向量
2.3 基底係數的意義
2.4 基本定理的套用
2.5 正交基底系下的坐標向量
2.6 斜基底系下的坐標向量
2.7 “基”情四射的向量——從基於基底的代數視角解決向量問題
思考題
第3講 從向量共線定理到三點共線
3.1 從形到數，向量表示
3.2 從數到形，關注係數
3.3 數形結合，無中生有
3.4 尋根溯源，直線方程
思考題
第4講 向量“三劍客”——模長、夾角與投影
4.1 向量的模長
4.2 向量的夾角
4.3 向量的投影
思考題
第5講 玩轉“剪刀手”模型，輕鬆搞定數量積
5.1 數量積的定義
5.2 要素“一問三不知”——轉基底
5.3 知道一根手指長——轉投影
5.4 知道指尖連線長——轉極化
5.5 啥都不定可建系——轉坐標
5.6 “五W”法則鞏固模型
思考題
第6講 向量運算的靈魂——運算法則顯威力
6.1 向量基本不等式
6.2 向量三角不等式
6.3 向量迴路恆等式
6.4 向量對角線定理
6.5 互換係數恆等式
6.6 極化恆等式及其對偶形式
6.7 三項完全平方公式
6.8 向量運算之新定義問題
思考題
第7講 向量的幾何表示——向量，如圖所示
7.1 以大換小，代數轉入幾何
7.2 動筆畫圖，探尋幾何元素
7.3 數形結合，開啟編題之旅
7.4 視角各異，畫圖方式不同
思考題
下篇 無處不在的向量
第8講 聯想與構造——向量與函式不等式
8.1 聯想模長
8.2 聯想數量積
8.3 聯想投影
8.4 聯想夾角
8.5 聯想面積
8.6 利用不等式、三角函式等知識解向量題
思考題
第9講 伸縮與旋轉——向量與複數
思考題
第10講 程式與轉譯——向量與平面幾何
10.1 向量法解決平面幾何問題的思路
10.2 向量法解決平面幾何問題的工具
10.3 平面幾何圖形的定性研究
10.4 平面幾何圖形的定量研究
10.5 向量與三角形的四心
思考題
第11講 建系與運算——向量與立體幾何
11.1 立體幾何的建系三類型
11.2 立體幾何中的空間角問題
11.3 立體幾何中的空間距離問題
11.4 建系法在翻折問題中的套用
11.5 建系法在幾何命題中的套用
11.6 立體幾何中的其他問題
思考題
第12講 表示與轉化——向量與解析幾何
12.1 向量表示圓錐曲線
12.2 利用向量投影求點到直線的距離
12.3 利用向量投影求線段的長度
12.4 利用向量刻畫三點共線
12.5 利用向量數量積判斷點與圓的位置關係
12.6 三角形面積公式的向量形式
思考題
思考題解答
