基本介紹
- 中文名：香農定理
- 外文名：Shannon Theory
- Rmax：=W*log2(1+S/N)
- 信道容量：Rmax與信道頻寬W
- 描述了：有限頻寬
簡介,套用,
簡介
類比：城市道路上的汽車的車速（業務速率）和什麼有關係？
除了和自己車的動力有關之外，主要還受限於道路的寬度（頻寬）和車輛多少、紅燈疏密等其他干擾因素（信噪比），如圖1所示。
圖1 行車速度的影響
圖1 行車速度的影響俗話說：“有線的資源是無限的，而無線的資源卻是有限的。”無線信道並不是可以任意增加傳送信息的速率，它受其固有規律的制約，就像城市道路上的車一樣不能想開多快就開多快，還受到道路寬度、其他車輛數量等因素影響。這個規律就是香農定理。
其中：C是信道支持的最大速度或者叫信道容量；B是信道的頻寬；S是平均信號功率；N是平均噪聲功率；S/N即信噪比。
香農定理給出了信道信息傳送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及頻寬的關係。香農定理可以解釋現代各種無線制式由於頻寬不同，所支持的單載波最大吞吐量的不同。
理解香農公式須注意以下幾點：
（1）信道容量由頻寬及信噪比決定，增大頻寬、提高信噪比可以增大信道容量；
（2）在要求的信道容量一定的情況下，提高信噪比可以降低頻寬的需求，增加頻寬可以降低信噪比的需求；
（3）香農公式給出了信道容量的極限，也就是說，實際無線制式中單信道容量不可能超過該極限，只能儘量接近該極限。在卷積編碼條件下，實際信道容量離香農極限還差3dB；在Turbo編碼的條件下，接近了香農極限。
（4）LTE中多天線技術沒有突破香農公式，而是相當於多個單信道的組合。
香農定理可以變換一下形式成為
這個C/B就是單位頻寬的容量（業務速率），就是頻譜利用率的概念，也就是說香農定理給出了一定信噪比下頻率利用率的極限。
在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數據信號時，數據傳輸率Rmax與信道頻寬W，信噪比S/N關係為： Rmax=W*log2(1+S/N)。注意這裡的log2是以2為底的對數，下同。
在信號處理和信息理論的相關領域中，通過研究信號在經過一段距離後如何衰減以及一個給定信號能載入多少數據後得到了一個著名的公式，叫做香農（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式給出一個鏈路速度的上限，表示為鏈路信噪比的一個函式，鏈路信噪比用分貝（dB）衡量。因此我們可以用香農定理來檢測電話線的數據速率。
香農定理由如下的公式給出: C=W*log2*(1+S/N) 其中C是可得到的鏈路速度，W是鏈路的頻寬，S是平均信號功率,N是平均噪聲功率，信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示，分貝數=10×log10（S/N）。
通常音頻電話連線支持的頻率範圍為300Hz到3300Hz，則B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般鏈路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我們有C=3000×log2(1+ 1000)，近似等於30Kbps，是28.8Kbps數據機的極限，因此如果電話網路的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法，數據機將達不到更高的速率。
套用
香農定理用來求信道的最大傳輸速率，即信道容量，當通過信道的信號速率超過香農定理的信道容量時，誤碼率顯著提高，信息質量嚴重下降。需要指出的是這裡的信道容量只是理論上可以達到的極限，實際如何達到，該定理不能說明。
