首中時

首中時近代馬爾可夫過程論中一個極重要的概念是首中某集的時間。

基本介紹

• 中文名：首中值
• 所屬學科：數學
• 相關概念：首點時、 首出時等
• 所屬領域：馬爾可夫過程論

定義

近代馬爾可夫過程論中一個極重要的概念是首中某集的時間，對d維BM，集 的首中時(hitting time) 定義為

它是第一次擊中(到達)A的閉包的時刻，也是 的首出時。

首中時性質

性質1 為馬爾可夫時間。

性質2 零一律(zero or one law) 或1， 。

定義3 如 ，稱 為A的規則點(regular point)；否則稱為A的非規則點(irregular point)。

A的規則點全體記為 ，A的邊界 上的點既可是規則點，也可是非規則點，這裡 為A之閉包，A^o為A之內點全體。

性質4 而 其中 表勒貝格(Lebesque)測度。

性質5 則

(1)固定是 t 的連續函式；固定 t ，對 x 它是下半連續的(lower semi-continuous)，即；

(2)在緊集上為一致；

(3)A為緊集時是熱傳導問題

的唯一解。

性質6 對用首次通過公式，有

(1)設，則

(2)

其中為首中點，為任一可積函式。

一維情形

d=1時BM的首中時，有下述公式

這裡為首中點x的時間。