餘數系統是一種無權的運算，各個模運算之間具有天然的獨立、並行特性,相互之間不存在進位。因此，採用餘數系統來提高模乘和模逆的運算速度，挖掘模乘和模逆的並行性，在當今密碼算法的大運算量時代，對提高公鑰密碼算法運算速度，具有重要的研究價值。
基本介紹
- 中文名：餘數系統
- 外文名：Residue system
- 意義：具有重要的研究價值
- 目的：提高模乘和模逆的運算速度
- 實質：無權的運算
- 算術：中國剩餘定理
定義,中國剩餘定理,歷史背景,定理內容,套用,模加法器和模乘法器設計,檢測單元與運算單元,FIR濾波器的研究,OFDM無損峰均比抑制方法,
定義
餘數系統是一種無權的運算，各個模運算之間具有天然的獨立、並行特性,相互之間不存在進位。因此，採用餘數系統來提高模乘和模逆的運算速度，挖掘模乘和模逆的並行性，在當今密碼算法的大運算量時代，對提高公鑰密碼算法運算速度，具有重要的研究價值。
近年來，用RNS算術設計專用數字處理機的工作越來越多，主要原因之一就是RNS算術內在的模組結構造成的無進位操作，可以存儲到ROM中以實現高速計算。模組性提供高速、錯誤隔離，容易擴充字長，以及容錯的性能，這些對VLSI體系結構都是很重要的。
中國剩餘定理
餘數系統，具有悠久的歷史，是以中國餘數定理為基礎的。
歷史背景
中國南北朝時期的數學家孫子所著的《孫子算經》中記載“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”是一個古老的命題－－公元420年～589年
後由南宋時期的數學家秦九韶在他的《數書九章》系統地論述了一次同餘式組解法的基本原理和一般程式，於12世紀末流傳到歐洲，被稱為“中國剩餘定理”(CRTChineseRemainder Theorem)，這是最早的餘數系統(RNS－Residue Number System)。– 秦九韶（約1202至約1261），自稱魯郡（今山東省曲阜一帶）人，生於普州安岳（今四川省），南宋數學家、天文學家。
定理內容
設
，
，…，
為兩兩互素的正整數，即gcd(
，
)=1,i≠j。M= …， ，並有
，
，…，
滿足下列同餘方程組：
套用
近年來，用餘數系統算術設計專用數字處理機的工作越來越多，主要原因之一就是RNS算術內在的模組結構造成的無進位操作，可以存儲到ROM中以實現高速計算。藉助餘數系統進行了許多工作，如下所示：
模加法器和模乘法器設計
在餘數系統中,模加法器與模乘法器屬於最基本也是最重要的算術運算單元,因此提高餘數系統中模加法器與模乘法器的性能具有重要意義。
檢測單元與運算單元
隨著積體電路行業的高速發展,對晶片設計在速度與功耗方面的要求越來越高,採用過去傳統的並行技術已經無法滿足設計對高性能的要求,因此需要引入諸如餘數系統這類真正並行處理的數值表征系統。在餘數系統中,其各通道間彼此獨立、並行以及免進位傳播的特點,可以使得餘數系統在高速數字處理領域具有很大的套用價值,因此對餘數系統相關問題的研究是非常有意義的。
FIR濾波器的研究
在數位訊號處理領域中,有限脈衝回響濾波器（FIR）以其內在的穩定結構成為人們的研究重點。FIR濾波器常常需要在短的時間內，完成大量非零項的多次無損乘加運算，才能保證理想的頻率回響指標。然而,傳統的二進制數系統下的FIR濾波器在超高速信息流的場合下，難以同時滿足實時通信及濾波精度的要求。餘數系統以其內在的並行性、模組化以及容錯性強的特質為設計高性能的FIR濾波器提供了一個有效的方法。
OFDM無損峰均比抑制方法
正交頻分復用(OFDM)傳輸方法輸出信號由多個子信道疊加而成，會產生較高的峰均比。提出一種基於餘數系統的峰均比抑制方法，利用餘數系統並行、餘數小於對應餘數基的特性，從信號前端入手控制OFDM傳輸信號的動態範圍，有效利用放大器的線性動態範圍,防止非線性失真的產生,達到無損抑制峰均比的目的。
