在單變元情形，常把傅立葉級數σ(f)寫成實形式，其中的ak稱為f的餘弦傅立葉係數。
基本介紹
- 中文名：餘弦傅立葉係數
- 外文名：cosine Fourier coefficient
- 適用範圍：數理科學
簡介,傅立葉級數,定義,三角級數,
簡介
傅立葉級數
傅立葉級數是一類特殊的三角級數。
設f是在Tn={x=(x1,x2,...,xn)|-π≤xj<π,j=1,2,...,n}上勒貝格可積，對每個變元都以2π為周期的實值函式（函式取實值的限制不是本質的），定義
為f的傅立葉係數，這裡m=(m1,m2,...,mn)是n元整點，其全體記為Zn，m·x=m1x1+m2x2+...+mnxn。三角級數
稱為f的傅立葉級數，用σ(f)表示。
定義
在單變元情形，常把σ(f)寫成下述實形式：
其中
ak和bk分別稱為f的餘弦和正弦傅立葉係數。
三角級數
在數學中，傅立葉級數是一種三角級數，傅立葉級數也常稱為三角級數。但並不是所有三角級數都是傅立葉級數。
一個有趣的問題是給定一個三角級數，當x取什麼值時級數收斂。格奧爾格·康托爾在1870年證明了這一定理。如果三角級數的和函式是零，那么，該三角級數的各項係數均為零。因此，如果兩個三角級數的和函式相等，那么它們的各項係數也相等。
