《頂點運算元代數的誘導模理論及其擴張》是依託同濟大學，由韓建智擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：頂點運算元代數的誘導模理論及其擴張
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：韓建智
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題研究頂點運算元代數的表示理論， 主要內容有以下三個方面:（1）研究頂點運算元代數中的誘導模， 擬建立一套較為完善的誘導模理論；尋求該理論在頂點運算元代數表示理論中的套用，特別地， 我們將證明[DVVV]中的猜想；（2）研究頂點運算元代數V在其有限自同構群G下的不動點子代數的擴張， 證明若不動點子代數是有理的, 則V是g-有理的， 其中g跑遍給定有限群G中的所有元素；（3）擬給出有理頂點運算元的等價刻畫。以上涉及的均是頂點運算元代數表示理論的核心問題， 這些問題的成功解決對頂點運算元代數的表示理論及有理頂點運算元代數的理論至關重要。
結題摘要
本項目中我們用誘導模構造出了Virasoro代數所有的不可約限制模， 從而對Virasoro頂點運算元代數的不可約弱模進行了分類。 為更好地理解頂點運算元(超)代數的各種有理性之間的關係， 我們研究頂點運算元超代數的自然二階同構對應的三種有理性， 並證明了它們是相互等價的。 此外， 我們還對與Virasoro代數有關的一些李代數、李共形代數的結構及表示理論做了研究， 並取得了一些有意義的成果。
