《頂點運算元代數的擴張，整形式及模頂點運算元代數》是依託四川大學，由任麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：頂點運算元代數的擴張，整形式及模頂點運算元代數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：任麗
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究頂點運算元代數的擴張與整形式, 模頂點運算元代數，以及模頂點運算元代數與模李代數之間的關係。主要內容有四個方面：（1）研究頂點運算元代數的擴張，擬證明大家熟知的猜想：任何有理頂點運算元代數的單擴張都是有理的；（2）研究頂點運算元代數的整形式，擬建立任何有理頂點運算元代數都有整形式；（3）研究模頂點運算元代數的結果與表示理論，其中包括最高權模理論，扭模及頂點運算元代數的關係，如何利用整形式來構造模頂點運算元代數；（4）研究模頂點運算元代數與模李代數間的關係。本課題所研究的問題是頂點運算元代數研究中的基本問題。其研究成果將極大促進頂點運算元代數和模李代數的發展和交叉，為較為孤立的模李代數的研究提供新的想法和方法。
結題摘要
本課題研究了parafermion 頂點運算元代數，模頂點運算元代數及其表示，頂點運算元代數的整形式及模框架頂點運算元代數，有理orbifold theroy 的跡函式。主要結果有下面四個方面：（1）Paraformion頂點運算元代數的研究。由affine頂點運算元代數所確定的Paraformion頂點運算元代數是在數學和物理中非常重要的一類頂點運算元代數，但其有理性和不可約模的分類是一個長期未能解決的問題，我們徹底的解決了這個問題，並確定了fusion rule。這些結果產生了一類新的有理頂點運算元代數，這對有理頂點運算元代數的分類有著十分重要的意義；（2）模頂點運算元代數的表示理論。目前頂點運算元代數的研究集中在複數域上的理論，有限特徵域上的頂點運算元代數的研究非常貧乏。我們證明了由c=1/2的Virasoro 代數的最高權模所確定的頂點運算元代數是有理的，並分類了不可約模，計算了fusion rule。這是在模頂點運算元代數中最好的結果。（3）研究了框架模頂點運算元代數，證明了他們的有理性，構造了複數域上框架頂點運算元代數的整形式，這樣從任何複數域上的一個框架頂點運算元代數可得到任何域上的框架頂點運算元代數；（4）系統的研究了有理orbifold theory。對不可約模進行了分類，建立了其對應的跡函式都是某個同一子群上的模形式，解決了本領域的一個公開問題。
