《非線性混合效應模型的最優與穩健設計》是依託上海師範大學，由岳榮先擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性混合效應模型的最優與穩健設計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：岳榮先
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性混合效應模型廣泛用於分析相關數據，如縱向數據和重複測量數據等。近十多年來關於非線性混合效應模型的最優試驗設計的研究正受到越來越多的關注。文獻中對於非線性混合效應模型試驗設計問題通常是在一定的模型假設下研究基於Fisher信息陣一階Taylor近似的局部最優設計，但這些設計在精確度和穩健性等方面存在一定局限性。本項目較系統地研究單回響和多回響非線性混合效應模型的兩類設計，一類是具有更高精確度的最優設計，另一類是關於模型不確定性具有一定穩健性的設計，並通過理論和數值研究展示這些設計的理論性質。主要研究包括：獲得更高精確度的近似信息陣和置信域體積，建立在不同模型假設和不同優良準則下的最優設計，研究在不同先驗下的貝葉斯設計，提出能抵禦模型參數不確定性、模型形式不確定性、方差-協方差結構不確定性以及試驗方案實施過程不確定性的穩健設計方法。
結題摘要
混合效應模型廣泛用於多個領域的數據分析，諸如生物學、醫學、環境科學、社會學中的縱向數據和重複測量數據。近十多年來關於混合效應模型的最優試驗設計的研究正受到越來越多的關注。本項目主要研究了具有單回響和多回響的非線性混合效應模型的最優設計與穩健設計。對於縱向數據Logistics混合效應模型和Poisson混合效應模型，利用擬似然方法獲得近似費歇信息陣，由此建立若干最優設計準則。建立了最優設計的一般等價性定理和構造算法。對於混合效應模型的方差結構中含有未知參數的情形，利用極大極小原理建立了對於參數變化具有穩健性的設計準則，給出構造算法。對於具有參數先驗知識的情形，建立了擬貝葉斯最優設計準則，提供了在不同先驗假設下求解貝葉斯最優設計的策略。 本課題的研究成果不僅有助於試驗設計理論體系的進一步完善，而且能為許多學科領域的各類重複測量試驗設計研究提供科學合理的方法指導。
