非線性方程解的分歧的一些關鍵技術的研究和套用

《專項基金項目》是胡良根為項目負責人，寧波大學為依託單位的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性方程解的分歧的一些關鍵技術的研究和套用
• 項目類別 ：專項基金項目
• 項目負責人 ：胡良根
• 依託單位 ：寧波大學

科研成果

序號	標題	類型	作者
1	Positive solutions of nonhomogeneous boundary value problems for some nonlinear equation with $\phi-$Laplacian	期刊論文	Lianggen Hu|Jing Xu|
2	Positive solutions for singular boundary value problems involving integral conditions	期刊論文	Lianggen Hu|

項目摘要

研究幾類具有實際套用背景的非線性方程解的全局分歧結構和行為分析。將運算元譜理論、不動點理論和凸分析相結合研究奇異非線性方程正解存在性，給出積分運算元最優取值區間，從而解決Webb提出的問題。考慮一些奇異非線性特徵值問題正（變號）解的存在性和全局分歧結構、性質及幾何圖形；給出奇異（廣義）p-Laplacian方程可解條件、全局分歧結構，以及具有Neumann（周期）邊界條件或非線性項有跳躍性質的情況。這需要給出幾種處理奇性的新方法和構造方程上下解的新技術，以及新建立類似的Rabinowitz全局分歧理論和方程譜結構，將一些新建立的方法相結合解決非線性問題。利用運算元半群、拓撲度理論和Kato擾動運算元理論等技巧相結合建立非線性運算元半群拓撲度，以及發展用其建立的拓撲度理論和Banach空間結構不等式、變分不等式相結合的新方法套用研究非線性方程解的存在性。研究成果可解釋非線性現象，為其提供計算方法。