《非線性振動系統解析近似解的自動推導研究》是依託華東師範大學，由柳銀萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性振動系統解析近似解的自動推導研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柳銀萍
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性振動系統在科辯汗詢歡學研究和實際工程中廣泛存在。構造非線性振動方程的解析解及解析近似解對洞察系統的運動規律，並刻畫系統中不同量之間的依賴關係具有十分重要放滲體的意義。目前，由我國學者提出的同倫分析方法已被國內外研究人員廣泛地套用於科學與工程中非線性方程悼求店辣之求解。該方法提供了一種方便的途徑來控制解級數的收斂區域與收斂速度。本項目基抹永祝於同倫分析方法主要研究幾類非您境樂線性振動系統解析近似解的符號演算與自動推導，解決其中複雜的公式推演問題。通過採用並行計算、半逆序計算、凍結及分治等技術和策略有效抑制中間表達式的急劇膨脹。研製相應的符號計算軟體包，為相關領域的理論和套用研究提供有效的工具和手段。本項目的研究成果具有理論和實踐的雙重價值，有很廣泛的工程套用前景。
結題摘要
數學機械化謎榆是我國學者開創的一個基礎研究領域，特別是基於吳方法的非線性微分方程的求解理論和構造算法是數學機械化研究的核心。本項目基於吳消元法、Adomian 分凝犁淚解法、同倫分析方法等，藉助Maple 符號計算平台，主要開展非線性微分系統，特別是周期非線性振動系統，解析解及解析近似解的構造算法，解決其中複雜的公式推演問題，研製相應的符號推演軟體包。三年來，本課題組先後研發了5個小型的符號計算及符號與數值混合計算軟體包，其中兩個軟體包已申請並獲得了軟體著作權。完成學術論文16篇，其中已正式發表11篇，被SCI檢索8篇。本課題組主要成員柳銀萍、廖世俊教授等人合作完成專著一部，已於2013年由World Scientific Press正式出版。總計參加國際、國內學術會議6次並作學術報告。培養碩、博士研究生6名，其中已有1名獲得博士學位，4名獲得碩士學位。
