《非線性微分方程和泛函方程中的可積系統及其物理套用》是依託中國科學院大學，由章德海擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性微分方程和泛函方程中的可積系統及其物理套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：章德海
- 依託單位：中國科學院大學
- 批准號：19675038
- 申請代碼：A2601
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：1997-01-01 至 1999-12-31
- 支持經費：3.5（萬元）
項目摘要
KdV方程和KP方程在數學中有突出的重要性，它與廣泛的數學和物理問題有關。推導KdV和KP方程的關鍵技術是贗微分運算元法。我發現可以將贗微分運算元加以推廣以得到新的可積方程。我將譜通贗微分運算元首先推廣為所謂量子變形，然後將推廣為廣義變形，以及矩陣形式，或其聯合形式即矩陣廣義變形的贗微分運算元。我建立了相應的數學運算規則，並推導出了相應的可積方程，即廣義變形KdV方程，矩陣KP方程，矩陣廣義變形KP方程等。我也得到了各方程相應的無限序列的精確解析解。這些方程和解可分解為無限序列的普通非線性微分方程組和精確解。這些結果帶來了豐富的新的數學現象，值得進一步研究它的深刻含意和與其它數學問題的廣泛聯繫。
