非線性奇異系統解的性態分析及其套用

《非線性奇異系統解的性態分析及其套用》是依託河北大學，由王培光擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性奇異系統解的性態分析及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王培光
• 依託單位：河北大學

項目摘要

奇異系統是一類結構複雜的動力系統，在科學和工程技術領域有著廣泛的套用。其解的性態分析與由微分方程描述的正常系統相比更為困難。本項目將藉助非線性動力學和非線性分析的理論和研究方法，利用微分幾何、矩陣論、拓撲度理論、比較原理、擬線性化方法及計算機模擬等工具，在現有研究工作的基礎上，研究包括具有時滯影響和離散形式的非線性奇異系統解的存在性及相容性、各類穩定性及解的快速收斂性問題。在套用方面，通過對切換系統穩定性分析，選擇適當的切換子系統及切換策略，研究增大視覺伺服切換系統穩定區域問題。揭示時滯對系統動力學行為的影響，完善和發展奇異系統的理論，給出適用性更廣的研究結果，並在處理問題的方法上有新的進展和突破。本項目開展的工作既重視研究結果，也重視方法的改進、統一和擴展。

結題摘要

自20世紀70年代以來，隨著人類社會的不斷進步和現代理論的發展，人們在網路、航空航天、能源、經濟管理和生物醫學等套用領域發現了一類比正常系統（由微分方程描述的系統）結構更為發雜的動力系統，即廣義系統(Generalized Systems)。由於套用領域的不同，廣義系統又被稱為奇異系統（Singular Systems）、描述系統（Descriptor Systems）等。其解的性態分析與由微分方程描述的正常系統相比更為困難。本項目組藉助非線性動力學和非線性分析的理論和研究方法、利用微分幾何、矩陣論、拓撲度理論、比較原理、擬線性化方法及計算機模擬等工具，研究了具有時滯影響和離散形式的非線性奇異系統解的存在性及相容性、各類穩定性及解的快速收斂性問題。在套用方面，通過對切換系統穩定性分析，選擇適當的切換系統及切換策略，研究增大視覺伺服切換系統穩定區域問題。揭示時滯對系統動力學行為的影響，完善和發展了奇異系統的理論，給出了實用性更廣的研究結果，並在處理問題的方法上有新的進展和突破，本項目開展的工作即重視研究結果，也重視方法的改進、統一和發展。 本項目的研究成果推廣和深化了奇異系統已有的一些理論結果，除了具有重要的學術價值外，對網路、航空航天、能源、經濟管理和生物醫學等套用領域也起到了重要的促進作用。本項目總計發表論文29篇，其22篇（次）已被SCI和EI檢索。從整體上看，本項目組圓滿地完成了計畫所承擔的基本任務。