《非線性動力系統拓撲熵的估計以及符號擴張實現》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許鵬程擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性動力系統拓撲熵的估計以及符號擴張實現
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許鵬程
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
拓撲熵的估計和符號擴張實現是非線性系統理論研究和實際套用中的主要研究課題之一。符號擴張是了解非線性系統複雜性的重要手段，而拓撲熵的估計是度量非線性系統複雜性的重要標準。但是由於方法上的限制，這兩方面的工作理論工作還不完備。本項目通過格線分劃，套用混沌集的稠密軌道生成一個符號動力系統的轉移矩陣。並對該轉移矩陣進行一定的修正，使得該符號動力系統成為原系統的一個符號擴張。套用這個分劃和已經修正的轉移矩陣，構造一個非線性函式族，每個非線性函式和修正的符號動力系統都是拓撲等價的。然後證明這族非線性系統的收斂性，使得非線性系統族收斂到原非線性系統，進而證明符號動力系統的熵收斂到原非線性動力系統的拓撲熵，從理論上證明用格線分劃估計非線性系統的拓撲熵的可行性。該項目將為非線性系統的理論研究提供新的方法，並推廣非線性系統的套用研究。
結題摘要
本項目研究非線性系統拓撲熵的估計和符號擴張實現問題。 該問題是非線性動力系統的基礎理論研究課題。拓撲熵是非線性系統複雜性的的最主要的度量之一，而符號擴張是了解非線性複雜性的重要手段。 本項目通過格線分化給出了一階非線性系統的符號擴張方法，並對轉移矩陣進行修正， 並由此構造出一個新的系統是的該系統是轉移矩陣對應的符號系統的符號擴張，而且新系統和原動力系統是拓撲等價的。 因此我們給出了原系統的拓撲熵的估計。 對於二維以上系統， 我們通過尋找不大周期的不穩定周期解，並利用周期解給出系統的一個符號表示， 並證明該符號動力系統的的符號擴張和原系統等價，因此給出了非線性動力系統的拓撲熵估計。本項目提供了非線性動力系統拓撲熵準確估計的可行方法，為了解非線性系統的複雜性提供了新的工具。
