《非線性切換系統的複雜行為及其機理分析》是依託江蘇大學，由畢勤勝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性切換系統的複雜行為及其機理分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：畢勤勝
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為一類典型的混雜系統，非線性切換系統具有廣泛的工程背景，其複雜動力學行為及其機理研究是當前國內外動力學與控制領域的熱點課題之一。本項目圍繞非線性切換系統，考察具有不同特性的光滑子系統，尤其是在自治系統和周期激勵系統之間的切換導致的各種動力學行為，通過分析子系統的各種平衡態及其分岔以及切換點的動力特性，探討不同行為的產生原因，著重考察在具有不同特性的子系統及各種切換模式，特別是在諸如多平衡態參與切換，子系統存在高余為分岔、切換點處於臨界位置以及存在各種共振關係等情形下切換系統的動力學特性，探討各種因素諸如參數變化、子系統的分岔、切換模式的微擾等等對切換系統動力學演化過程的影響，研究不同切換模式所引起的系統行為差別及其產生原因，揭示切換系統的各種動力學行為及其產生機制，為發展非線性切換系統理論及實際工程套用提供服務。
結題摘要
作為一類典型的混雜系統，非線性切換系統具有廣泛的工程背景，其複雜動力學行為及其機理研究是當前國內外動力學與控制領域的熱點課題之一。（1）基於狀態變數切換模式，分別給出了兩個子系統參數空間諸如fold分岔、Hopf分岔等臨界條件，得到了諸如2T-focus/cycle 型周期切換振盪、 4T-focus/cycle周期切換振盪、混沌切換振盪等複雜振盪行為，並揭示了其相應的產生機理。指出切換點數目成倍增加，會導致系統由倍周期分岔序列進入混沌。同時，解釋了系統存在振盪周期減少序列等現象。(2) 基於時間切換模式，通過時間切換條件定義的局部截面以及子系統決定的局部映射，構造了整個時間切換系統的Poincaré映射，並根據多重打靶法和Runge-Kutta法計算得到Poincaré映射在給定參數下的不動點。通過單參數以及雙參數分岔分析，指出切換系統的各種周期運動會經由鞍-結分岔，對稱破缺分岔以及倍周期分岔等各種分岔通往混沌。此外，參數周期切換Lorenz系統的對稱閉軌會經由鞍-結分岔後消失直接進入混沌振盪也會經由叉型分岔後失穩新產生一對非對稱的同周期閉軌，進而這對非對稱的周期閉軌就會各自經由倍周期分岔演化為混沌振盪。(3) 基於時間和狀態變數混合切換模式，由局部截面和局部映射建立了整個時間狀態混合切換系統的Poincaré映射，指出了由於狀態切換條件導致系統周期解周期未知與時間切換周期解周期已知分析時的區別，並得到了其相應雅可比矩陣的形式表達式。根據Floquet乘子從不同的方向穿過單位元，得到了混合切換系統的雙參數分岔曲線，將參數空間分割成具有不同吸引子的各個部分。研究表明，系統的周期解會經由倍周期分岔演化為混沌振盪，而fold分岔連線系統的周期3軌道和混沌運動。
