《非球對稱腫瘤生長自由邊界問題》是依託蘇州大學，由吳俊德擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非球對稱腫瘤生長自由邊界問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳俊德
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究一類非球對稱腫瘤生長模型的自由邊界問題。這類模型描述如乳腺導管癌早期腫瘤、腦瘤等內部含有大量液態組織的腫瘤的生長和演變機理，其中包含兩個反映腫瘤內部營養物和抑制物濃度變化的反應擴散方程，描述腫瘤細胞繁衍和運動的帶源的Stokes方程，且自由邊界上應力張量受表面張力係數制約影響。我們擬對這類自由邊界問題進行嚴格的數學理論分析，具體研究：（1）非球對稱時變解的存在唯一性和正則性；（2）自由邊界的光滑性；（3）非球對稱穩態解的存在性；（4）非球對稱時變解當時間趨於無窮時的漸近性態（dynamics）。這些理論分析有助於探索腫瘤生長演變的規律和內在機理，並為當代腫瘤醫學研究領域的相關課題提供數學理論基礎。
結題摘要
本項目針對一個描述抑制物作用下的內含流體狀細胞組織的腫瘤生長自由邊界問題進行了嚴格的數學分析。該問題包含兩個分別反映腫瘤內部營養物和抑制物濃度變化的反應擴散方程，和一個描述腫瘤細胞繁衍和運動的Stokes方程組。在泛函框架下，通過綜合運用解析半群理論，Banach空間中抽象拋物型方程的幾何理論，分歧理論等，我們證明了（1）當腫瘤表面張力係數γ為正時，該問題在Sobolev-Besov空間中是局部適定的，且自由邊界關於時間空間變元都是解析的；（2）該問題存在球對稱穩態解，在球對稱穩態解處存在非球對稱的分歧解；（3）存在一個表面張力係數臨界值γ*，使得當γ＞γ*時，若球對稱穩態解在球對稱的小擾動下漸近穩定，則該球對稱穩態解在非球對稱的小擾動下也是漸近穩定的；而當0＜γ＜γ*時，該球對稱穩態解是不穩定的；並且對於非穩定的球對稱穩態解，我們還刻畫了它附近解的局部相圖。此外，我們還分析了抑制物作用對腫瘤生長的影響，討論了這些結果的生物學意義。這些結果豐富和發展了這類模型的數學理論基礎，有利於進一步探索腫瘤的生長機制。
