非單調推理

非單調推理於19世紀 70 年代被提出，是人工智慧中的一種重要的推理方式。所謂非單調推理，指的是一個正確的公理加到理論T中，反而會使預先所得到的一些結論變得無效了。尋求失效的結論是單調邏輯中不存在的問題。從這個意義上說，非單調推理就明顯地比單調推理來得複雜。

非單調推理的基本出發點是古典的完備性：對一個理論來說，任一公式P，或者是P可證明或者是P的非可證明。這樣，為保證一個理論是完備的，可增加命題P，如果P的非不能由該理論推演出來，將這樣的命題P假設是成立的，加到理論中參予推理，便是非單調的推理方式。

基本介紹

• 中文名：非單調推理
• 外文名：nonmonotonic reasoning
• 領域：計算機
• 提出時間：19世紀70年代
• 分類：模態非單調推理和預設推理
• 非單調邏輯：模態非單調邏輯和預設邏輯

簡介

一般來說，經典邏輯主要是指形式邏輯或演繹邏輯。經典邏輯的推理形式是演繹的和單調的。演繹性和單調性表現在，推理以已有知識為前提必然能得到新的知識。或者說在保證已有知識為真的前提下，由推理所得的新知識必定也是真的。

由此可知，經典邏輯的優點就在於語形上保證推理的嚴格性，語義上保證推理的有效性。只需要確保前提部分的真就可以獲取真的新知識。然而，在日常語境下，這種情況並不總是出現。經常出現的是新知識與已有知識之間發生衝突。在必要的時候人們會修改已有知識，以適應對新情況的解釋。這就體現出單調推理的局限性。為解決這一難題，滿足常識推理的要求，非單調推理便應運而生。

非單調推理不同於單調推理不僅表現在形式上和功用上，也表現在推理有效性的標準上。單調推理的有效性是指語義上的保真性，而非單調推理的有效性主要是指符合實際情況的合理性。換句話說，單調推理只要滿足前提真，那么結論一定為真。與之不同，非單調推理需要滿足對現實情況的合理解釋。

非單調推理可分為模態非單調推理和預設推理兩類，它們對於的邏輯分別為模態非單調邏輯和預設邏輯。

基本內容

單調推理

典邏輯的推理模式是演繹的、單調的。從某種意義上講，演繹和單調錶達了相同的內涵，在本質上是一樣的。演繹與單調都呈現出線性的特徵。可以用式子表示單調推理為：

上式表示：如果從已知信息Γ能得到結論Χ，並且已知信息Γ的內涵包含於新信息Γ’的內涵，那么我們就可以得出新信息Γ’能推出結論Χ。也就是說，隨著前提中條件的增加所得結論也必然增加，至少不會減少結論或者修改結論。然而，在現實生活中，人們所遇到的推理問題往往面臨著複雜的或者不可測的情況，並不是簡單的線性推理問題。

非單調推理

非單調推理的推理形式不具有單調性，呈現非單調性的特徵。非單調性即非演繹性。歸納推理、模糊推理和機率推理都具有非單調性的特徵。非單調推理具有一定的靈活性，所得結論具有暫時性。隨著新信息的出現，可以不斷修正結論。這滿足了常識推理的要求。非單調推理可以處理日常情景中所遇到的複雜推理問題。

非單調推理把由單調推理所得結論標上了一個問號。隨著對前提集中所包含的已知信息和未知信息的確定，結論的問號會暫時消除，或者修改結論。把上面提到的表示單調推理的式子變為非單調推理的式子就是：

或者是：

其中，Γ表示已知信息，Γ’表示新信息，?表示不確知。

上式表示，在已知前提中，新信息Γ’屬於已知信息Γ，但是已知信息Γ與結論 X 的關係是不確知的。因此，新信息Γ’所得出的結論 X 只是暫時成立。如果出現新信息與結論相悖的情況，就需要修改結論。由此可見，非單調推理所得結論是在前提條件不確知的情況下得出。這不同於經典邏輯。經典邏輯要求推理的前提條件必須是已知的。另外，三段論推理規則中有一條要求：前提中的命題之一必須是全稱命題，而不能出現前提都是特稱的情況。由此所得的結論才是成立的。然而，前提中的全稱命題要求對命題內容的每一種情形都做考察。這對於考察理論內容是可行的，但對於日常情形卻不一定行得通。畢竟無法掌握所有對得出結論有用的信息。實際情況是，前提中的命題都存在特稱的可能性，或者是有的前提還處於未知狀態。由此所得的結論肯定是暫時性的成立。

非單調推理的最終目標

非單調推理的最終目標是實現推理的合理性。這裡的合理性主要是指合乎常識的一般情況，或者能合乎情理地解釋現實狀況等等。這不同於單調推理所要求的有效性。推理的合理性往往帶有時效性和主觀性。這種時效性與主觀性體現出模態的特徵。

時效性體現在相信的事實是暫時為真，而非永久為真。隨著時間推移，有用信息的擴大，所相信的事實可能為假，或者在某段時間內為假。比如，在 30 年前，人們相信中國的經濟實力很弱，而 30 年後，這種觀點就過時了。

主觀性體現在相信某事實為真的主體之間，對於判斷事實真的標準可能不一。比如，對於中國人而言，買房子是人生存的必需條件之一，對於歐美人而言，買房子不如租房子，買房子不是人生存的必需條件之一。這種“相信”的直覺可能出自於不同原因，當然，這種“相信”意義下的事實也可能為假。

非單調推理與單調推理的比較

從大的方面來說

二者之間的共同點是，單調推理和非單調推理本質上都是一種推理模式，在功能上都是為了能從前提中得出相應的結論。

不同的是：

（1）在推理的形式上，單調推理呈現線性特徵，而非單調推理與之相反；

（2）在推理有效性方面，單調推理要強於非單調推理，只不過單調推理在常識推理中的套用範圍要遠遠小於非單調推理；

（3）在常識推理中，當然是非單調推理要比單調推理更加靈活。

從具體的方面來說

單調推理是非單調推理的基礎。這就類似於演繹推理是歸納推理、模糊推理和機率推理的基礎。比如三段論規則之一是前提中必有一個是全稱命題。這具有單調推理的特徵。當把規則修改之後，就出現非單調的特徵。比如，前提中可能出現兩個特稱命題，或者其中的一個命題是未知命題的時候，所得結論是暫時可靠的。如果出現反例，結論就需要被修改。如果暫時不出現反例，通過相信其中的一個特稱命題為全稱命題，或者相信未知命題為已知命題，才能在“相信”的意義下，得出“可靠”的結論。在歸納推理的過程中，也反映出類似的情況。在假設的意義下，通過不完全歸納來得到一個或然的結論。

歸納推理是以演繹推理為基礎的。從某種程度上說，歸納推理是近似的演繹推理。它是在演繹推理的基礎上，解決現實複雜問題的一種嘗試。力圖在有限的條件下，能夠達到與演繹推理那樣的強有效性。那么，同樣可以認為，非單調推理是以單調推理為基礎，是在日常語境之下處理複雜推理問題的一種努力嘗試。非單調推理的合理性試圖逼近單調推理所具有的有效性，使得犯錯誤的風險儘可能地小，以獲得更多可靠的結論。