非單調推理

非單調推理

非單調推理於19世紀 70 年代被提出,是人工智慧中的一種重要的推理方式。所謂非單調推理,指的是一個正確的公理加到理論T中,反而會使預先所得到的一些結論變得無效了。尋求失效的結論是單調邏輯中不存在的問題。從這個意義上說,非單調推理就明顯地比單調推理來得複雜。

非單調推理的基本出發點是古典的完備性:對一個理論來說,任一公式P,或者是P可證明或者是P的非可證明。這樣,為保證一個理論是完備的,可增加命題P,如果P的非不能由該理論推演出來,將這樣的命題P假設是成立的,加到理論中參予推理,便是非單調的推理方式。

基本介紹

  • 中文名:非單調推理
  • 外文名:nonmonotonic reasoning
  • 領域:計算機
  • 提出時間:19世紀70年代
  • 分類:模態非單調推理和預設推理
  • 非單調邏輯:模態非單調邏輯和預設邏輯
簡介,基本內容,單調推理,非單調推理,非單調推理的最終目標,非單調推理與單調推理的比較,從大的方面來說,從具體的方面來說,

簡介

一般來說,經典邏輯主要是指形式邏輯或演繹邏輯。經典邏輯的推理形式是演繹的和單調的。演繹性和單調性表現在,推理以已有知識為前提必然能得到新的知識。或者說在保證已有知識為真的前提下,由推理所得的新知識必定也是真的。
由此可知,經典邏輯的優點就在於語形上保證推理的嚴格性,語義上保證推理的有效性。只需要確保前提部分的真就可以獲取真的新知識。然而,在日常語境下,這種情況並不總是出現。經常出現的是新知識與已有知識之間發生衝突。在必要的時候人們會修改已有知識,以適應對新情況的解釋。這就體現出單調推理的局限性。為解決這一難題,滿足常識推理的要求,非單調推理便應運而生。
非單調推理不同於單調推理不僅表現在形式上和功用上,也表現在推理有效性的標準上。單調推理的有效性是指語義上的保真性,而非單調推理的有效性主要是指符合實際情況的合理性。換句話說,單調推理只要滿足前提真,那么結論一定為真。與之不同,非單調推理需要滿足對現實情況的合理解釋。
非單調推理可分為模態非單調推理和預設推理兩類,它們對於的邏輯分別為模態非單調邏輯和預設邏輯。

基本內容

單調推理

典邏輯的推理模式是演繹的、單調的。從某種意義上講,演繹和單調錶達了相同的內涵,在本質上是一樣的。演繹與單調都呈現出線性的特徵。可以用式子表示單調推理為:
非單調推理
上式表示:如果從已知信息Γ能得到結論Χ,並且已知信息Γ的內涵包含於新信息Γ’的內涵,那么我們就可以得出新信息Γ’能推出結論Χ。也就是說,隨著前提中條件的增加所得結論也必然增加,至少不會減少結論或者修改結論。然而,在現實生活中,人們所遇到的推理問題往往面臨著複雜的或者不可測的情況,並不是簡單的線性推理問題。

非單調推理

非單調推理的推理形式不具有單調性,呈現非單調性的特徵。非單調性即非演繹性。歸納推理、模糊推理和機率推理都具有非單調性的特徵。非單調推理具有一定的靈活性,所得結論具有暫時性。隨著新信息的出現,可以不斷修正結論。這滿足了常識推理的要求。非單調推理可以處理日常情景中所遇到的複雜推理問題。
非單調推理把由單調推理所得結論標上了一個問號。隨著對前提集中所包含的已知信息和未知信息的確定,結論的問號會暫時消除,或者修改結論。把上面提到的表示單調推理的式子變為非單調推理的式子就是:
非單調推理
或者是:
非單調推理
其中,Γ表示已知信息,Γ’表示新信息,?表示不確知。
上式表示,在已知前提中,新信息Γ’屬於已知信息Γ,但是已知信息Γ與結論 X 的關係是不確知的。因此,新信息Γ’所得出的結論 X 只是暫時成立。如果出現新信息與結論相悖的情況,就需要修改結論。由此可見,非單調推理所得結論是在前提條件不確知的情況下得出。這不同於經典邏輯。經典邏輯要求推理的前提條件必須是已知的。另外,三段論推理規則中有一條要求:前提中的命題之一必須是全稱命題,而不能出現前提都是特稱的情況。由此所得的結論才是成立的。然而,前提中的全稱命題要求對命題內容的每一種情形都做考察。這對於考察理論內容是可行的,但對於日常情形卻不一定行得通。畢竟無法掌握所有對得出結論有用的信息。實際情況是,前提中的命題都存在特稱的可能性,或者是有的前提還處於未知狀態。由此所得的結論肯定是暫時性的成立。

非單調推理的最終目標

非單調推理的最終目標是實現推理的合理性。這裡的合理性主要是指合乎常識的一般情況,或者能合乎情理地解釋現實狀況等等。這不同於單調推理所要求的有效性。推理的合理性往往帶有時效性和主觀性。這種時效性與主觀性體現出模態的特徵。
時效性體現在相信的事實是暫時為真,而非永久為真。隨著時間推移,有用信息的擴大,所相信的事實可能為假,或者在某段時間內為假。比如,在 30 年前,人們相信中國的經濟實力很弱,而 30 年後,這種觀點就過時了。
主觀性體現在相信某事實為真的主體之間,對於判斷事實真的標準可能不一。比如,對於中國人而言,買房子是人生存的必需條件之一,對於歐美人而言,買房子不如租房子,買房子不是人生存的必需條件之一。這種“相信”的直覺可能出自於不同原因,當然,這種“相信”意義下的事實也可能為假。

非單調推理與單調推理的比較

從大的方面來說

二者之間的共同點是,單調推理和非單調推理本質上都是一種推理模式,在功能上都是為了能從前提中得出相應的結論。
不同的是:
(1)在推理的形式上,單調推理呈現線性特徵,而非單調推理與之相反;
(2)在推理有效性方面,單調推理要強於非單調推理,只不過單調推理在常識推理中的套用範圍要遠遠小於非單調推理;
(3)在常識推理中,當然是非單調推理要比單調推理更加靈活。

從具體的方面來說

單調推理是非單調推理的基礎。這就類似於演繹推理是歸納推理、模糊推理和機率推理的基礎。比如三段論規則之一是前提中必有一個是全稱命題。這具有單調推理的特徵。當把規則修改之後,就出現非單調的特徵。比如,前提中可能出現兩個特稱命題,或者其中的一個命題是未知命題的時候,所得結論是暫時可靠的。如果出現反例,結論就需要被修改。如果暫時不出現反例,通過相信其中的一個特稱命題為全稱命題,或者相信未知命題為已知命題,才能在“相信”的意義下,得出“可靠”的結論。在歸納推理的過程中,也反映出類似的情況。在假設的意義下,通過不完全歸納來得到一個或然的結論。
歸納推理是以演繹推理為基礎的。從某種程度上說,歸納推理是近似的演繹推理。它是在演繹推理的基礎上,解決現實複雜問題的一種嘗試。力圖在有限的條件下,能夠達到與演繹推理那樣的強有效性。那么,同樣可以認為,非單調推理是以單調推理為基礎,是在日常語境之下處理複雜推理問題的一種努力嘗試。非單調推理的合理性試圖逼近單調推理所具有的有效性,使得犯錯誤的風險儘可能地小,以獲得更多可靠的結論。

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