非同餘數和秩零橢圓曲線

《非同餘數和秩零橢圓曲線》是由馮克勤編寫，於2008年出版的圖書。

基本介紹

• 作者：馮克勤
• ISBN：9787312022050
• 頁數：120
• 定價：28.00元
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• 出版時間：2008-11

內容介紹

《非同餘數和秩零橢圓曲線》採用代數圖論工具，將局部域上的資料表示成有向圖形式，給出了橢圓曲線E。秩為零的許多系列，從而給出了許多系列的非同餘數。關於非同餘數的大多數前人結果均可由《非同餘數和秩零橢圓曲線》採用的系統方式得出，同時還得到非同餘數許多新的系列。

正整數n叫作是同餘數，是指存在邊長均為有理數的直角三角形，其面積為n。決定全部同餘數（其他正整數為非同餘數）是一個古老的數論問題，它和橢圓曲線En1y2=x3－n2x的有理數解有密切聯繫：n為同餘數若且唯若上述不定方程有無窮多有理數解（即曲線E。的有理點群的秩大於零）。利用橢圓曲線算術理論中的2一下降法，可把上述問題轉化為局部域上的問題。

圖書目錄

總序

前言

第1章 同餘數n和橢圓曲線En

1.1 同餘數n和方程y2=x3-n2x

1.2 同餘數n和橢圓曲線En的秩

1.3 2－下降方法

1.4 同餘數和BSD猜想

第2章 圖論知識

2.1 圖論的基本術語

2.2 奇性圖

第3章 非同餘數系列(利用y2=x3-n2x)

3.1 非同餘數的已知結果

3.2 一個例子

3.3n≡1(mod 8)情形

3.4n≡3(mod 8)情形

3.5n≡2(mod 8)情形

第4章 非同餘數系列(利用y2=x(x-n)(x-2n))

4.1n≡3(mod 8)情形

4.2n≡1(mod 8)情形

4.3n≡10(mod 16)情形

4.4n≡2(mod 16)情形

第5章 總結與註記

5.1 總結

5.2 關於橢圓曲線En的BSD猜想

參考文獻