非可加測度及其在金融中的套用

內容簡介

　　眾所周知，經典機率測度的理論體系已經趨於完善，它在經濟、信息、工程控制等領域有著廣泛的套用。基於經典的機率測度與數學期望建立起來的期望效用理論在20世紀五六十年代盛行的數理經濟學理論中起著重要作用。然而在人的行為起主導作用的經濟市場、金融市場、保險等領域，有許多非可加的現象用經典機率卻無法解釋。容度理論是處理這種非可加的現象的常用數學方法。《非可加測度及其在金融中的套用》第一部分研究了容度和Choquet積分理論，探討了其在金融中的套用，這些結果是容度和Choquet積分理論的有意義的擴充。第二部分從有限空間上的信任函式出發，從證據理論的角度由有限空間上的基本機率分配導出信任函式理論，給出了信任函式、似然函式的公理化定義。

圖書目錄

第1章 Choquet積分理論及其在金融中的幾個套用

1．1 容度和Choquet積分的基礎知識

1．2 Choquet-Lebesgue積分及其計算

1．3 基於推廣的回歸模型的風險管理方法

1．4 Wang變換的推廣及其在期權定價中的套用

1．5 Grabisch悖論及其解釋

1．6 Choquet-Stieltjes積分

1．7 容度下的Fubini定理

1．8 共單調可加函式的Riesz型積分表示定理

1．9 不確定性下伯努利試驗的強大數定律

1．10 Choquet積分的方差不等式的簡單證明

第2章信任函式與似然函式

2．1 緒論

2．2 有限空間上的信任函式

2．3 實直線上的信任函式

2．4 一般空間上的信任函式與似然函式

2．5 結論

第3章附錄：二級價格歧視的數理研究

3．1 概論

3．2 二級價格歧視中的需求區間分段數研究

3．3 二級價格歧視時固定折扣率的確定方法

3．4 兩廠商二級價格歧視時的動態博弈分析

3．5 隨機需求下二級價格歧視的最優決策

3．6 本章的結論和待研究方向建議

參考文獻

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