非原子測度空間

非原子測度空間是帶有非原子測度的測度空間勒貝格測度空間和勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間均是非原子測度空間。

基本介紹

  • 中文名:非原子測度空間
  • 外文名:non-atomic measure space
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

非原子測度空間是帶有非原子測度的測度空間
設(Ω,𝓕,μ)是測度空間,若μ是非原子測度,則稱(Ω,𝓕,μ)為非原子測度空間。
勒貝格測度空間和勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間均是非原子測度空間。

非原子測度

設(Ω,F,μ)是測度空間,若存在A∈F,μ(A)>0,而且當任意B∈F,B⊂A時,有μ(B)=μ(A)或μ(B)=0,二者必居其一,則稱A是測度μ的原子,含有原子的測度稱為原子測度,不含原子的測度稱為非原子測度

測度空間

二元組(X,F),其中F只要滿足三個條件就可以了, 這樣就可以對F中的元素定義測度, 所以F中的元素叫可測集,但是這時許多人會犯一個致命的錯誤, 認為對F加了限制, 排除了一些不可測集。其實我們可以取F為X的子集全體, 這時(X,F)就是一個可測空間, 我們可以給F中的元素定義測度。定義了測度(例如記做m)的可測空間叫測度空間, 記做(X,F,m),是個三元組。

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