《非光滑神經網路動力學性質研究及其在最佳化中的套用》是依託哈爾濱工業大學，由秦泗甜擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑神經網路動力學性質研究及其在最佳化中的套用
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：秦泗甜
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於泛函分析理論中的非光滑分析理論，本項目將研究帶有不連續激勵函式神經網路的動力學性質，具體包括神經網路全局解與平衡點的存在唯一性，全局漸近穩定性（尤其是指數收斂和有限時間收斂），周期解和概周期解的存在性與穩定性等等。本項目擬藉助於非光滑分析理論中的微分包含理論、不動點定理、變分原理、凸分析理論等相關知識來研究這些動力學性質。另外，與光滑的神經網路系統相比，非光滑神經網路在求解最佳化問題時有著得天獨厚的優勢。因此，本項目將利用非光滑神經網路來求解幾類最佳化問題，如組合最佳化問題、非線性最佳化問題等等。
結題摘要
本項目以泛函分析和非光滑最最佳化為理論基礎，在帶有不連續激勵函式神經網路的動力學性質、非光滑凸最佳化問題、非光滑偽凸最佳化問題等方面做了系統的研究，獲得了以下有意義的結果：（1）提出了帶有不連續激勵函式神經網路概周期解的存在性與指數穩定性定理，並成功地套用到了非光滑神經網路動力學性質相關方面的問題中；（2）研究了一類發展包含周期解的存在性定理，並用來判斷帶有無界不連續激勵函式神經網路周期解的存在性問題；（3）建立了非光滑單層神經網路來求解帶有等式約束的非光滑偽凸最佳化問題；（4）建立了簡化的非光滑遞歸神經網路來求解一般意義的非光滑凸最佳化問題。 本項目的完成，不僅豐富和發展了非光滑神經網路和微分包含理論，而且為控制論與最最佳化在工程技術中的套用提供了必要的研究基礎。
