《基於憶阻的群集神經動力學分析及其在最佳化中的套用》是依託湖南大學，由郭振遠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於憶阻的群集神經動力學分析及其在最佳化中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭振遠
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
憶阻以及基於憶阻的神經動力學研究已經成為信息學領域的國際熱點問題之一。由於憶阻複雜的物理特性，憶阻神經網路動力學模型是狀態依賴的切換系統。這使得基於憶阻的神經動力學研究成為當前的一個難題。本課題將根據憶阻扭狀滯後特性建立更加精確的憶阻和憶阻神經網路的數學模型。然後，綜合運用切換系統理論、右端不連續微分方程理論、微分包含理論和李雅普諾夫穩定性理論等相關理論技巧，考察基於憶阻的群集神經動力學行為，即對由兩個憶阻神經網路構成的驅動-回響系統的同步控制以及由多個憶阻神經網路耦合而成的複雜網路的同步和結構可控性等開展定性和數值研究，提出合適的控制設計方案並討論耦合方式和結構對動力學的影響。最後，利用群集神經動力學以及分步神經動力學方法，把所得的理論結果套用於最佳化問題中。這些研究可為憶阻神經網路的實現和套用技術工作者提供重要的依據，具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
憶阻神經網路在圖像和信號處理、聯想記憶、自動化控制以及最佳化等領域中具有廣泛的套用。目前，憶阻神經網路動力學，特別是群集動力學的研究已經成為信息領域的一個熱點。在本項目中，我們綜合運用微分包含理論、非光滑分析、切換系統理論以及Lyapunov穩定性理論等對憶阻神經網路的群集動力學行為開展研究。我們獲得了以下結果：（1）對於兩個憶阻神經網路的同步控制問題，分別設計了幾類不連續的符號函式控制器，並給出了驅動-回響隨機憶阻神經網路全局均方同步、驅動-回響高階競爭憶阻神經網路全局指數同步、驅動-回響反應擴散憶阻神經網路有限/固定時間同步、驅動-回響慣性憶阻神經網路有限時間同步以及全局指數同步的準則。我們設計的控制器極大地改進了已有的連續，特別是線性控制器，克服了憶阻參數的狀態依賴切換所帶來的研究困難。（2）對於多個耦合憶阻神經網路的同步分析問題，通過構造同步流形，我們分別得到了耦合慣性憶阻神經網路以及反應擴散憶阻神經網路全局同步的準則。這些準則包含耦合方式和耦合結構的形式。（3）對於多個耦合憶阻神經網路的同步控制問題，我們分別設計了分散式脈衝牽引控制、分散式自適應牽引控制、事件觸發控制等不連續控制策略，並得到了耦合憶阻神經網路的全局同步或有限/固定時間同步的準則。（4）對於憶阻神經網路的多穩定性問題，我們分別考察了激勵函式是分段線性單調的、分段線性非單調的以及S型光滑的三種情形。通過改進已有的狀態空間劃分方法以及上下界函式的構造方法，我們得到了憶阻神經網路的多個平衡點存在性以及穩定性的準則。總之，我們建立了比較系統的憶阻神經網路的群集動力學理論，推動了控制以及最佳化等相關學科的發展。
