《非保守系統的擬變分原理及其套用》是2015年3月科學出版社 出版的圖書，作者是梁立孚、宋海燕、樊濤、劉宗民。
基本介紹
- 書名：非保守系統的擬變分原理及其套用
- 作者：梁立孚、宋海燕、樊濤、劉宗民
- ISBN：978-7-03-043407-4
- 頁數：380
- 定價：148.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2015年3月
- 裝幀：精裝
- 開本：B5
- 字數：460千字
內容簡介,目 錄,
內容簡介
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非保守系統的擬變分原理和廣義擬變分原理的研究涵蓋了許多學科，是一個相當重要的研究領域，這也就是撰寫《非保守系統的擬變分原理及其套用》這部專著的主要原因。本書主要研究非保守系統和非線性系統的變分原理及其套用，共有3編16章，內容豐富、層次分明，重點研究非保守、非線性系統的擬變分原理，既是一本非保守、非線性力學擬變分原理方面的創新性專著，同時推導過程及文字解說詳盡。
目 錄
緒論 1
第一編基礎理論
第1章 變分與變積 7
1.1變分方法 7
1.1.1變分法的基本概念 7
1.1.2 自由的變分問題 11
1.1.3有附加條件的變分問題 15
1.2變積方法 18
12.1變積的基本概念 18
1.2.2 Poisson方程對應的泛函 19
1.2.3波動方程對應的泛函 20
1.2.4輸運方程對應的泛函 24
1.3變積方法套用於非保守系統 27
1.3.1 Poisson方程對應的擬變分原理 27
1.3.2波動方程對應的擬變分原理 28
1.3.3波動方程初值問題對應的擬變分原理 29
1.3.4輸運方程邊值問題對應的擬變分原理 32
1.3.5輸運方程初值問題對應的擬變分原理 33
12.1變積的基本概念 18
1.2.2 Poisson方程對應的泛函 19
1.2.3波動方程對應的泛函 20
1.2.4輸運方程對應的泛函 24
1.3變積方法套用於非保守系統 27
1.3.1 Poisson方程對應的擬變分原理 27
1.3.2波動方程對應的擬變分原理 28
1.3.3波動方程初值問題對應的擬變分原理 29
1.3.4輸運方程邊值問題對應的擬變分原理 32
1.3.5輸運方程初值問題對應的擬變分原理 33
第2章 非保守分析力學的擬變分原理 36
2.1基本方程 37
2.2擬Hamilton原理, 37
2.3廣義擬變分原理 38
2.4非完整非保守系統的擬變分原理和廣義擬變分原理 39
2.5算例 40
第3章 非保守分析為學初值問題的擬變分原理 43
3.1分析力學初值問題的擬變分原理 43
3.2卷積型廣義擬變分原理, 45
3.3擬變分原理的檢驗 49
3.3.1推導卷積擬勢能原理的擬駐值條件 49
3.3.2推導卷積型兩類變數的廣義擬變分原理的擬駐值條件 50
2.1基本方程 37
2.2擬Hamilton原理, 37
2.3廣義擬變分原理 38
2.4非完整非保守系統的擬變分原理和廣義擬變分原理 39
2.5算例 40
第3章 非保守分析為學初值問題的擬變分原理 43
3.1分析力學初值問題的擬變分原理 43
3.2卷積型廣義擬變分原理, 45
3.3擬變分原理的檢驗 49
3.3.1推導卷積擬勢能原理的擬駐值條件 49
3.3.2推導卷積型兩類變數的廣義擬變分原理的擬駐值條件 50
3.4算例 52
3.5討論 53
第4章 剛體動力學的擬變分原理及其套用 54
4.1剛體動力學的擬變分原理, 54
4.2剛體動力學的廣義擬變分原理 58
4.3套用舉例 60
第5章 剛體動力學初值問題的擬變分原理及其套用 62
5.1剛體動力學初值問題的擬變分原理 62
5.2剛體動力學初值問題的廣義擬變分原理, 66
5.3套用舉例 68
參考文獻, 71
第二編非保守線性彈性力學和塑性增量理論的擬變分原理及其套用
3.5討論 53
第4章 剛體動力學的擬變分原理及其套用 54
4.1剛體動力學的擬變分原理, 54
4.2剛體動力學的廣義擬變分原理 58
4.3套用舉例 60
第5章 剛體動力學初值問題的擬變分原理及其套用 62
5.1剛體動力學初值問題的擬變分原理 62
5.2剛體動力學初值問題的廣義擬變分原理, 66
5.3套用舉例 68
參考文獻, 71
第二編非保守線性彈性力學和塑性增量理論的擬變分原理及其套用
第6章 應力分析和應變分析 77
6.1應力分析 77
6.1.1應力張量及其不變數 77
6.1.2偏應力張量及其不變數 78
6.2應變分析 79
6.2.1應變張量及其不變數 79
6.2.2偏應變張量及其不變數 80
6.3與應力不變數和應變不變數有關的量, 81
第7章 非保守彈性靜力學的擬變分原理 83
6.1應力分析 77
6.1.1應力張量及其不變數 77
6.1.2偏應力張量及其不變數 78
6.2應變分析 79
6.2.1應變張量及其不變數 79
6.2.2偏應變張量及其不變數 80
6.3與應力不變數和應變不變數有關的量, 81
第7章 非保守彈性靜力學的擬變分原理 83
7.1引言 83
7.2擬勢能厥理 84
7.3擬余能原理 86
7.4兩類變數的廣義擬變分原理 88
7.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 88
7.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 91
7.5三類變數的完全廣義擬變分原理 92
7.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理 94
7.7反映本構關係和平衡條件的廣義擬變分原理 95
7.2擬勢能厥理 84
7.3擬余能原理 86
7.4兩類變數的廣義擬變分原理 88
7.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 88
7.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 91
7.5三類變數的完全廣義擬變分原理 92
7.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理 94
7.7反映本構關係和平衡條件的廣義擬變分原理 95
7.8套用舉例 96
第8章 擬變分原理各類條件的完備性 104
8.1引言 104
8.2擬駐值條件 104
8.3完備性的一種含義 107
8.4完備性的另一種含義 107
8.5擬變分原理各類條件完備性的套用 108
8.5.1研究擬余能原理的駐值條件 108
第8章 擬變分原理各類條件的完備性 104
8.1引言 104
8.2擬駐值條件 104
8.3完備性的一種含義 107
8.4完備性的另一種含義 107
8.5擬變分原理各類條件完備性的套用 108
8.5.1研究擬余能原理的駐值條件 108
8.5.2研究廣義擬變分原理 108
8.5.3研究組合擬變分原理 110
第9章 非保守彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理 112
9.1引言 112
9.2擬Hamilton原理, 113
9.3擬余Hamilton原理 116
9.4兩類變數的廣義擬變分原理 119
9.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 119
9.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 122
8.5.3研究組合擬變分原理 110
第9章 非保守彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理 112
9.1引言 112
9.2擬Hamilton原理, 113
9.3擬余Hamilton原理 116
9.4兩類變數的廣義擬變分原理 119
9.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 119
9.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 122
9.5三類變數的完全廣義擬變分原理 124
9.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理 126
9.7反映本構關係和動態平衡方程的廣義擬變分原理 127
9.8反映本構關係的廣義擬變分原理 128
9.8.1反映應變能本構和速度本構的擬變分原理 128
9.8.2反映余應變能本構和功量本構的擬變分原理 130
9.9套用舉例一 132
第10章 非保守彈性動力學初值問題的擬變分原理 137
10.1引言 137
10.2卷積型擬勢能原理 139
10.3卷積型擬余能原理 141
10.4卷積型兩類變數的廣義擬變分原理 143
9.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理 126
9.7反映本構關係和動態平衡方程的廣義擬變分原理 127
9.8反映本構關係的廣義擬變分原理 128
9.8.1反映應變能本構和速度本構的擬變分原理 128
9.8.2反映余應變能本構和功量本構的擬變分原理 130
9.9套用舉例一 132
第10章 非保守彈性動力學初值問題的擬變分原理 137
10.1引言 137
10.2卷積型擬勢能原理 139
10.3卷積型擬余能原理 141
10.4卷積型兩類變數的廣義擬變分原理 143
10.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 143
10.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 147
10.4.3套用舉例 150
10.5三類變數的完全廣義擬變分原理 154
10.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理, 157
10.7反映本構關係和動態平衡方程的廣義擬變分原理 159
10.8反映本構關係的卷積型廣義擬變分原理 160
10.8.1反映應變能本構和速度本構的卷積型擬變分原理 160
10.8.2反映余應變能本構和動量本構的卷積型擬變分原理 162
10.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 147
10.4.3套用舉例 150
10.5三類變數的完全廣義擬變分原理 154
10.6反映本構關係和幾何條件的廣義擬變分原理, 157
10.7反映本構關係和動態平衡方程的廣義擬變分原理 159
10.8反映本構關係的卷積型廣義擬變分原理 160
10.8.1反映應變能本構和速度本構的卷積型擬變分原理 160
10.8.2反映余應變能本構和動量本構的卷積型擬變分原理 162
10.9在原空間中建立各類卷積型擬變分原理 164
10.9.1卷積型擬勢能原理 164
10.9.2卷積型擬余能原理 166
10.9.3卷積型兩類變數的廣義擬變分原理 168
10.9.4卷積型三類變數的廣義擬變分原理 175
10.9.5說明 178
第11章 非保守塑性增量理論的擬變分原理 179
11.1 -般載入規律的彈塑性本構關係 179
11.1.1導言 179
11.1.2-般載入規律簡單模型的推廣 180
10.9.1卷積型擬勢能原理 164
10.9.2卷積型擬余能原理 166
10.9.3卷積型兩類變數的廣義擬變分原理 168
10.9.4卷積型三類變數的廣義擬變分原理 175
10.9.5說明 178
第11章 非保守塑性增量理論的擬變分原理 179
11.1 -般載入規律的彈塑性本構關係 179
11.1.1導言 179
11.1.2-般載入規律簡單模型的推廣 180
11.1.3應力空間中一般載入規律的彈塑性本構關係 182
11.1.4應力空間中一般載入規律的熱彈塑性本構關係 183
11.1.5討論 184
11.2應變空間中一般載入規律的彈塑性本構關係, 185
11.2.1導言 185
11.2.2等向強化材料一般載入規律的彈塑性本構關係 187
11.2.3應變空間中一般載入規律的熱彈塑性本構關泵 188
11.2.4討論 189
11.3非保守塑性增量理論的擬變分原理 191
11.3.1虛速率原理和擬勢能原理 191
11.3.2虛應力率原理和擬余能原理 193
11.1.4應力空間中一般載入規律的熱彈塑性本構關係 183
11.1.5討論 184
11.2應變空間中一般載入規律的彈塑性本構關係, 185
11.2.1導言 185
11.2.2等向強化材料一般載入規律的彈塑性本構關係 187
11.2.3應變空間中一般載入規律的熱彈塑性本構關泵 188
11.2.4討論 189
11.3非保守塑性增量理論的擬變分原理 191
11.3.1虛速率原理和擬勢能原理 191
11.3.2虛應力率原理和擬余能原理 193
11.3.3兩類變數的廣義擬變分原理 194
11.3.4三類變數的廣義變分原理 197
11.3.5討論 199
參考文獻, 200
第三編非保守非線性彈性力學的擬變分原理及其套用
第12章 非線性彈性力學 207
12.1引言 207
121.1兩種構形的描述 207
12.1.2應變和應力張量 207
12.1.3幾何非線性 208
12.1.4物理非線性 208
12.2基面力 209
12.2.1基面力的定義及功用 209
11.3.4三類變數的廣義變分原理 197
11.3.5討論 199
參考文獻, 200
第三編非保守非線性彈性力學的擬變分原理及其套用
第12章 非線性彈性力學 207
12.1引言 207
121.1兩種構形的描述 207
12.1.2應變和應力張量 207
12.1.3幾何非線性 208
12.1.4物理非線性 208
12.2基面力 209
12.2.1基面力的定義及功用 209
12.2.2用基面力表示的彈性定律 21 1 12.2.3用基面力表示的平衡方程和邊界條件 212
12.2.4位移梯度的確定 212
第13章 非保守非線性彈性靜力學擬變分原理, 214
13.1引言 214
13.2虛功原理和擬勢能原理 215
12.2.4位移梯度的確定 212
第13章 非保守非線性彈性靜力學擬變分原理, 214
13.1引言 214
13.2虛功原理和擬勢能原理 215
13.3餘虛功原理和擬余能原理 218
13.4兩類變數的廣義擬變分原理 220
13.4.1第一類兩類變數的廣義擬變分原理 220
13.4.2第二類兩類變數的廣義擬變分原理 224
13.5三類變數的廣義擬變分原理 227
13.6擬駐值條件 230
13.6.1擬勢能原理的擬駐值條件 230
13.6.2擬余能原理的擬駐值條件 232
13.6.3廣義擬變分原理的擬駐值條件 233
13.7彈性靜力學擬變分原理的檢驗 234
13.8派生的兩類變數的廣義擬變分原理 237
13.9非保守非線性彈性靜力學系統擬變分原理的退化 242
13.4兩類變數的廣義擬變分原理 220
13.4.1第一類兩類變數的廣義擬變分原理 220
13.4.2第二類兩類變數的廣義擬變分原理 224
13.5三類變數的廣義擬變分原理 227
13.6擬駐值條件 230
13.6.1擬勢能原理的擬駐值條件 230
13.6.2擬余能原理的擬駐值條件 232
13.6.3廣義擬變分原理的擬駐值條件 233
13.7彈性靜力學擬變分原理的檢驗 234
13.8派生的兩類變數的廣義擬變分原理 237
13.9非保守非線性彈性靜力學系統擬變分原理的退化 242
13.10算例 245
13.10.1 非線性Leipholz稈的靜力學研究 245
13.10.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬變分原理 252
第14章 非保守非線性彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理259
14.1引言 259
14.2擬Hamilton原理 260
14.3擬余Hamilton原理 264
14.4兩類變數的廣義擬變分原理, 269
14.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 269
14.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 273
14.5三類變數的廣義擬變分原理 276
14.6非保守非線性彈性動力學系統時域邊值問題擬變分原理的退化280
13.10.1 非線性Leipholz稈的靜力學研究 245
13.10.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬變分原理 252
第14章 非保守非線性彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理259
14.1引言 259
14.2擬Hamilton原理 260
14.3擬余Hamilton原理 264
14.4兩類變數的廣義擬變分原理, 269
14.4.1第一類兩類變數廣義擬變分原理 269
14.4.2第二類兩類變數廣義擬變分原理 273
14.5三類變數的廣義擬變分原理 276
14.6非保守非線性彈性動力學系統時域邊值問題擬變分原理的退化280
14.7算例 281
14.7.1 非線性Leipholz桿的動力學研究一 281
14.7.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬Hamilton原理 288
14.8裂隙函式問題 295
第15章 基於基面力的非保守非線性彈性動力學初值問題的擬變分原理.299
15.1引言 299
15.2卷積型擬勢能原理 300
15.3套用Lagrange乘子法推導卷積型擬勢能原理的擬駐值條件302
15.4卷積型擬余能原理 304
15.5套用Lagrange乘子法推導卷積型擬余能原理的擬駐值條件306
14.7.1 非線性Leipholz桿的動力學研究一 281
14.7.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬Hamilton原理 288
14.8裂隙函式問題 295
第15章 基於基面力的非保守非線性彈性動力學初值問題的擬變分原理.299
15.1引言 299
15.2卷積型擬勢能原理 300
15.3套用Lagrange乘子法推導卷積型擬勢能原理的擬駐值條件302
15.4卷積型擬余能原理 304
15.5套用Lagrange乘子法推導卷積型擬余能原理的擬駐值條件306
15.6卷積型兩類變數廣義擬變分原理 309
15.6.1第一類卷積型兩類變數廣義擬變分原理 309
15.6.2第二類卷積型兩類變數廣義擬變分原理 312
15.6.3反映本構關係和幾何條件的卷積型廣義擬變分原理 314
15.6.4反映本構關係和動態平衡方程的卷積型廣義擬變分原理.316
15.6.5反映應變能本構和速度本構的卷積型廣義擬變分原理 317
15.6.6反映余應變能本構和動量本構的卷積型廣義擬變分原理318
15.7套用Lagrange乘子法建立卷積型兩類變數廣義擬變分原理319
15.6.1第一類卷積型兩類變數廣義擬變分原理 309
15.6.2第二類卷積型兩類變數廣義擬變分原理 312
15.6.3反映本構關係和幾何條件的卷積型廣義擬變分原理 314
15.6.4反映本構關係和動態平衡方程的卷積型廣義擬變分原理.316
15.6.5反映應變能本構和速度本構的卷積型廣義擬變分原理 317
15.6.6反映余應變能本構和動量本構的卷積型廣義擬變分原理318
15.7套用Lagrange乘子法建立卷積型兩類變數廣義擬變分原理319
15.7.1基於卷積型擬余能原理的卷積型兩類變數的廣義擬變分原理319
15.7.2墓於卷積型擬勢能原理的卷積型兩類變數的廣義擬變分原理324
15.8卷積型三類變數廣義擬變分原理 328
15.9套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬變分原理331
15.9.1套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬勢能原理331
15.9.2套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬余能原理336
第16章 非保守非線性彈性力學擬變分原理在有限元素法中的套用339
16.1有限元素法的基本概念 339
15.7.2墓於卷積型擬勢能原理的卷積型兩類變數的廣義擬變分原理324
15.8卷積型三類變數廣義擬變分原理 328
15.9套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬變分原理331
15.9.1套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬勢能原理331
15.9.2套用Lagrange乘子法建立卷積型三類變數廣義擬余能原理336
第16章 非保守非線性彈性力學擬變分原理在有限元素法中的套用339
16.1有限元素法的基本概念 339
16.2修正的擬勢能原理 340
16.2.1擬勢能原理 340
16.2.2修正的擬勢能原理 341
16.3修正的擬余能原理 343
16.3.1擬余能原理 343
16.3.2修正的擬余能原理 343
16.4修正的兩類變數廣義擬變分原理 345
16.4.1適用於有限元計算的兩類變數廣義擬余能原理 345
16.2.1擬勢能原理 340
16.2.2修正的擬勢能原理 341
16.3修正的擬余能原理 343
16.3.1擬余能原理 343
16.3.2修正的擬余能原理 343
16.4修正的兩類變數廣義擬變分原理 345
16.4.1適用於有限元計算的兩類變數廣義擬余能原理 345
16.4.2關於應力協調的說明 346
16.4.3修正的兩類變數廣義擬余能原理 347
16.4.4適用於有限元計算酌兩類變數廣義擬勢能原理 349
16.4.5關於位移協調的說明 349
16.4.6修正的兩類變數廣義擬勢能原理 350
16.5修正的三類變數廣義擬變分原理 352
16.5.1三類變數廣義擬勢能原理 352
16.5.2關於位移協調的說明 353
16.5.3修正的三類變數廣義擬勢能原理 354
16.5.4適用於有限元計算的三類變數廣義擬余能原理 356
16.5.5關於應力協調的說明 356
16.5.6修正的三類變數的廣義擬余能原理 357
參考文獻 360
索引 364
16.4.3修正的兩類變數廣義擬余能原理 347
16.4.4適用於有限元計算酌兩類變數廣義擬勢能原理 349
16.4.5關於位移協調的說明 349
16.4.6修正的兩類變數廣義擬勢能原理 350
16.5修正的三類變數廣義擬變分原理 352
16.5.1三類變數廣義擬勢能原理 352
16.5.2關於位移協調的說明 353
16.5.3修正的三類變數廣義擬勢能原理 354
16.5.4適用於有限元計算的三類變數廣義擬余能原理 356
16.5.5關於應力協調的說明 356
16.5.6修正的三類變數的廣義擬余能原理 357
參考文獻 360
索引 364
