非一致雙曲系統中大偏差理論的研究

《非一致雙曲系統中大偏差理論的研究》是依託北方工業大學，由錢盛擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：非一致雙曲系統中大偏差理論的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：錢盛
• 依託單位：北方工業大學

項目摘要

動力系統中的大偏差問題是當今微分動力系統與遍歷論的研究熱點之一。動力系統中的大偏差問題共分兩類：一類關注偏差點集測度的指數變化率；另一類關注具有偏差性質的周期測度的分布。這兩類問題在一致雙曲與非一致擴張系統中都得到了圓滿的解決。本項目將致力於非一致雙曲系統中兩類大偏差問題的研究。具體地講，本項目擬運用Pesin理論，研究非一致雙曲系統中偏差集測度的指數變化率、具有偏差性質的周期測度的分布以及由此定義的zeta函式。本項目的工作對於推進動力系統中大偏差問題的研究有著重要意義。

結題摘要

本項目主要研究非一致雙曲系統中出現於周期軌道上的偏差現象，對於偏差現象的研究是動力系統領域的重要研究分支，具有理論意義。本項目在C^{1+a}的非一致雙曲系統中，給出了具有＞c型偏差的周期軌道的指數增長率的下界估計。此外，本項目還證明了C1可控制分解的系統中的Livsic定理。在該定理的證明中，本項目引入了與廖（山濤）理論相配套的Pesin塊分解，使得經典的Pesin理論能夠和我國的廖理論有機的結合，這也是本項目的一個創新點。經過項目組成員一年的研究，現完成英文學術論文兩篇。