離散與組合幾何引論（第2版）

《離散與組合幾何引論（第2版）》是2014年出版的圖書，ISBN是978-7-312-03401-5。

基本介紹

• 書名：離散與組合幾何引論（第2版）
• 作者：朱玉揚
• ISBN：978-7-312-03401-5
• 類別：圖書
• 定價：:36.00元
• 出版時間：201406
• 裝幀：平裝

圖書詳細信息:

ISBN:978-7-312-03401-5
定價:36.00元
版本:2
裝幀:平裝
出版年月:201406

內容簡介

離散與組合幾何學是一門新興學科，主要研究離散幾何對象的計數與設計問題、組合與極值問題，其特點是研究方法靈活、內容多樣且有趣、套用十分廣泛.它所研究的問題看似簡單，實際卻較為困難而又引人入勝．全書共9章，主要介紹離散幾何中的組合計數和組合極值等問題的研究方法及其理論.

本書第1版自2008年出版以來已有5年多的時間.隨著社會的發展與讀者要求的提高,第1版中的內容已經顯得不夠豐富.為使更多的讀者了解或進入離散與組合幾何這一富有創新而美妙的數學領域,有必要再版此書.第2版增加或修訂的內容為:

在原版第1章1.1節中補充了關於n維空間n+2個點場站設定問題的內容;增加“又一種場站設定問題的幾個結果”一節，將原1.2節變為1.3節.

目錄

第2版前言Ⅰ

前言Ⅲ

第1章場站設定與點線選址問題1

1.1場站設定問題1

1.2又一種場站設定問題的幾個結果34

1.3平面上的點—線選址問題41

第2章Heilbronn型問題54

2.1inf λ4=2的證明54

2.2inf λn≥2sinn-2/2nπ的證明55

2.3inf λ6=2sin72°的證明57

2.4inf λ7=2的證明61

2.5inf λ8=1/2cscπ/14的證明及高維空間的幾個結果67

2.6Heilbronn型問題又一猜測的證明及其量化73

2.7Heilbronn型問題一個猜測的否定78

2.8Heilbronn型問題的幾個估計82

2.9平面等圓與Heilbronn型問題的下界84

2.10inf λn的一個上界85

2.11高維空間Heilbronn型問題的幾個結論89

2.12R3中的一個結論99

2.13Heilbronn型問題研究的又一種方法109

第3章Steiner樹115

3.1三點的加權Steiner樹117

3.2再論三點的Steiner問題及GP猜想121

3.3四點與五點的GP猜想126

第4章關於面積的Heilbronn數131

4.1正方形區域的Heilbronn數131

4.2三角形區域的Heilbronn數143

4.36=3與n>n/4的證明150

4.47一個下界的改進151

第5章正多邊形的最優分割問題158

5.1定義與最優分割的一個上下界158

5.2正六邊形的最優分割160

5.3正方形的最優分割165

5.4正三角形的最優分割170

5.5正多邊形等積分割線長的下確界173

5.6長方形的一個正方形分割問題177

5.7正方形的整數邊直角三角形的最優剖分178

5.8正多邊形等積分割線下確界的又幾個結果180

第6章點集構造與離散計數191

6.1祖點集的一種構造方法191

6.2Z圖形的存在性與點集距離的幾個定理193

6.3空間分割的計數196

6.4直線與曲線劃分平面區域個數的上確界202

6.5平行線束交點個數下確界的估計205

6.6直線劃分平面的三角形區域的計數209

6.7平面三角網路的幾個計數問題210

6.8非銳角三角形個數的討論212

6.9數論在一個三角形計數問題中的套用216

6.10高維空間中的一個極圖問題218

6.11九點十線問題的解決225

6.12斜率最少問題233

第7章單位格線上的組合數學235

7.1Rn中一個計數問題的解決235

7.2三角形格線中多邊形的計數238

7.3定積格線線長的最小值242

7.4T路的計數246

7.5格點間定長路的計數249

7.6格點上一個與距離有關的問題251

7.7格點凸多邊形內含格點數的下確界252

第8章格及其套用256

8.1格的概念及簡單性質256

8.2格理論在數論中的幾個套用259

8.3Farey數列一個性質的證明263

第9章填裝與覆蓋266

9.1凸體的多邊形逼近266

9.2平面凸體的填裝272

9.3平面凸體的覆蓋275

9.4一類最小覆蓋問題277

9.5蠕蟲問題的一個上界285

參考文獻299