《離散空間系統中的斑圖動力學》是依託北京郵電大學，由楊俊忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：離散空間系統中的斑圖動力學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊俊忠
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於離散空間系統中斑圖動力學的研究。不同於連續空間系統，離散空間系統支持短波長的空間模式。當空間變數變化時，短波長模式中系統的狀態變數無需連續變化。短波長模式的這一特性將為離散空間系統中的斑圖動力學帶來新穎的行為。. 本項目的研究內容主要：1、一維離散空間系統中，研究短波模式產生的條件；研究短波模式與長波模式如何相互作用；研究短波長模式支持下的空間局域結構及性質等。2、在二維離散空間系統中，我們將研究短波長模式支持下的螺旋波動力學。研究螺旋波對外場的回響、螺旋波之間的相互作用；研究螺旋波的破裂機制等。3、我們將把離散空間系統推廣為複雜網路並研究複雜網路上的斑圖動力學。我們也將研究複雜網路上同步行為失穩之後的斑圖行為。4、研究典型量子多體體系及納米光學系統的時空動力學行為。5、研究大小可變的離散空間系統上的時空動力學行為。
結題摘要
實驗手段的進步使得離散系統中的斑圖動力學行為成為一個重要的研究領域，本項目致力於這方面的研究工作。本項目中，我們廣泛研究了非局域耦合系統的斑圖行為。在奇美拉態方面，提出了非振動個體通過耦合誘導的合作振盪引起奇美拉行為的機制，極大的拓展了奇美拉現象的存在範圍。我們研究了二維耦合系統中的奇美拉螺旋波行為，討論了多螺旋態的含時的動力學行為以及奇美拉螺旋波的破缺問題。在非局域耦合系統的研究中，我們還發現了一種新穎的糾纏行波態，該態中，相鄰振子可屬於有一定相移的不同支的行波解。我們理論分析非局域耦合系統中的扭曲行波態。本項目中，我們研究了多重網路中的斑圖行為。利用模式耦合的思想，我們提出了一些解析手段處理同步解的穩定性問題。在此基礎上，我們討論了時變網路中的混沌同步現象。此外，在本項目的支持下，我們還研究了網路博弈中的合作行為的機制、意見動力學及群體追蹤的有效性等。
