《離散李雅普諾夫泛函作用下的非自治系統與指數分離性》是依託中國科學技術大學，由王毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：離散李雅普諾夫泛函作用下的非自治系統與指數分離性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王毅
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究離散Lyapunov泛函作用下的非自治系統的性態及其指數分離性。在抽象無窮維斜積半流的框架下，研究k秩錐誘導的斜積系統對應的k 維指數分離性質，研究相應指數分離性下的不變流形存在性及葉層理論。建立離散Lyapunov 泛函作用與嵌套k秩錐簇存在性的等價關係，並考察嵌套錐簇關於斜積半流光滑擾動的保持，進而研究離散Lyapunov 泛函作用下的斜積半流極小集（及極限集）的提升性質，維數嵌入性質及其相應的C1-擾動結構穩定性。利用此統一的觀點來處理包括一維非自治拋物方程（周期邊條或分離邊條）、循環反饋的非自治（時滯）微分方程、薄域上的非自治反應擴散方程等多類非梯度類方程的不變集結構、擾動穩定性以及新的幾乎自守集的存在性。
結題摘要
本項目深入研究了離散Lyapunov泛函作用下的非自治系統的動力學性態及其指數分離性，揭示了其與動力系統錐不變性的密切關聯，並通過其獲得了多類微分方程的不變集特性與結構穩定性。相關的內容主要包含以下幾個方面：(1) 在無窮維系統框架下，以離散Lyapunov泛函生成的不變錐為背景，揭示了動力系統的錐不變性與隨機指數分離性的擬等價性及其與動力系統乘積遍歷理論的緊密關聯；證明了高秩不變錐下的無窮維隨機系統Krein-Rutmann 型定理。(2) 對高秩不變錐下的無窮維非線性系統，建立極限集的偽有序原理並發現同宿現象，進而證明無窮維系統的Poincare-Bendixson定理。(3) 研究了非緊拓撲群作用下的單調斜積半流穩定極小集的群對稱及群單調性態, 證明了無界對稱區域上非自治反應擴散方程穩定整解的空間對稱性。(4) 利用離散Lyapunov泛函研究幾乎周期外頻驅動的一維拋物方程周期邊值問題的動力學。在非線性項反射對稱情形下，完整刻劃了極限集結構和遍歷性，發現了與單頻驅動的系統本質不同的幾乎自守現象。(5) 通過離散Lyapunov泛函建立循環反饋微分方程的Floquet叢理論，證明了相應系統的不變流形橫截相交性，顯示了其結構穩定性。
