離散時間信號

定義

在時間上依次出現的數值序列,例如，{…，0.5，1，2，-1，0，5，…}。相鄰兩個數之間的時間間隔可以是相等的，也可以是不等的。在前一情況下，設時間間隔為T秒,則離散信號可用符號x(nT)來表示（圖1）。在間隔T歸一化為1的條件下,T可以省略,即將x(nT)表示為x(n)。x(n)既可表示整個序列, 也可表示離散信號在nT瞬間的值。

抽樣

離散信號可以由連續時間信號抽樣得到。抽樣過程可用圖2來說明。在圖2中開關每隔T秒閉合,則輸出信號就是離散時間信號x(t)。間隔時間的長短決定抽樣的離散時間信號能否唯一地表示連續時間信號。抽樣定理指出：一個有限頻譜的連續時間信號x(t)，如果其頻譜只含有ω0以下的角頻率分量,則信號x(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示的條件是，間隔T必須滿足下述關係：(1)式　抽樣間隔T的倒數稱為抽樣頻率，用fs表示。從(1)式可見：最低的抽樣頻率應該是連續時間信號x(t)中最高頻率分量的兩倍。這個最低的抽樣頻率fs=2f0通常稱為奈奎斯特抽樣率。