《離散數學與算法化思維》是2013年清華大學出版社出版的圖書，作者是程顯毅，李醫民。
基本介紹
- 書名：離散數學與算法化思維
- 作者：程顯毅，李醫民
- ISBN：978-7-302-33530-6
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2013
基本信息,內容簡介,目錄,
基本信息
離散數學與算法化思維
拼音題名：li san shu xue yu suan fa hua si wei
其它題名
並列題名
ISBN：978-7-302-33530-6
責任者：程顯毅，李醫民編著
出版者：清華大學出版社
出版地：北京
出版時間：2013
中圖分類號：O158
附註：21世紀高等學校規劃教材 計算機科學與技術
內容簡介
《離散數學與算法化思維》本書共8章，包括集合論、數論、矩陣、關係、映射、函式、圖論和數理邏輯。書中通過近40個算法實例，培養讀者算法化思維的意識，且以節為單位布置習題。
目錄
第1章引論
1.1離散化
1.1.1為什麼要離散化
1.1.2計算機系統本質上是離散的
1.2離散數學與計算機的關係
1.2.1數學是計算機的基礎
1.2.2計算機對數學的貢獻
1.2.3離散數學的作用
1.2.4離散數學在計算機學科主幹課程中的套用
1.3離散數學主題以及算法化思維
1.3.1離散數學主題
1.3.2算法化思維的重要性
1.4如何學習離散數學
1.4.1離散數學的特點
1.4.2學習離散數學要注意的問題
1.5本章小結
習題1
第2章基礎知識
2.1集合論
2.1.1集合的基本概念
2.1.2集合論的思想淵源
2.1.3集合表示
2.1.4集合運算及相關算法
2.1.5集合證明技巧
習題2.1
2.2矩陣論
2.2.1矩陣的概念及其基本運算
2.2.2布爾矩陣及布爾積算法
習題2.2
2.3初等數論
2.3.1數的整除性
2.3.2同餘
習題2.3
2.4本章小結
自測題2
第3章關係
3.1序偶和笛卡兒積
習題3.1
3.2關係及其表示
3.2.1關係的概念
3.2.2幾種特殊的關係
3.2.3關係的表示
習題3.2
3.3關係的性質及其判定算法
3.3.1關係的性質
3.3.2關係性質判定算法
習題3.3
3.4複合關係
3.4.1複合關係的定義
3.4.2關係的複合運算的性質
3.4.3複合關係的矩陣表示及圖形表示
3.4.4複合關係生成算法
習題3.4
3.5逆關係
3.5.1逆關係的概念及性質
3.5.2逆關係生成算法
習題3.5
3.6關係的閉包運算
3.6.1關係傳遞閉包
3.6.2關係傳遞閉包計算的warshall算法
習題3.6
3.7等價關係
3.7.1集合的劃分和覆蓋
3.7.2等價關係與等價類
3.7.3等價關係相關算法
習題3.7
3.8相容關係
習題3.8
3.9偏序關係
3.9.1偏序關係的定義
3.9.2哈斯圖及其構造算法
3.9.3偏序集中特殊位置的元素
3.9.4拓撲排序算法
3.9.5良序
習題3.9
3.10格
習題3.10
3.11關係在計算機科學中的套用
3.11.1關係在關係資料庫中的套用
3.11.2關係傳遞閉包在語法分析中的套用
3.12本章小結
自測題3
第4章映射
4.1映射的基本概念
4.1.1映射的概念
4.1.2映射的分類
習題4.1
4.2複合映射和逆映射
4.2.1複合映射
4.2.2逆映射
習題4.2
4.3置換函式
習題4.3
4.4計算機科學中常用的函式
4.4.1特徵函式
4.4.2取整函式
4.4.3布爾函式
4.4.4哈希函式
4.4.5算法複雜性分析的數學基礎
習題4.4
4.5本章小結
自測題4
第5章組合分析
5.1計數
5.1.1基本計數關係式
5.1.2相容排斥原理
5.1.3加法法則和乘法法則
習題5.1
5.2排列
5.2.1無重複排列
5.2.2有重複的排列
5.2.3排列生成算法
習題5.2
5.3組合
5.3.1無重複的組合
5.3.2有重複的組合
5.3.3組合生成算法
習題5.3
5.4生成函式
習題5.4
5.5鴿巢原理
5.5.1一般的鴿巢原理
5.5.2推廣的鴿巢原理
習題5.5
5.6組合分析在計算機中的套用
5.7本章小結
自測題5
第6章代數系統
6.1代數系統發展史
6.2運算與代數系統
6.2.1運算的概念
6.2.2代數系統的概念
6.2.3運算的性質及性質判定算法
6.2.4單位元、零元和逆元
習題6.2
6.3半群
6.3.1半群及其性質
6.3.2單位半群
習題6.3
6.4群
6.4.1群的基本概念
6.4.2群的性質
6.4.3子群
習題6.4
6.5特殊的群
6.5.1交換群
6.5.2循環群
6.5.3置換群
習題6.5
6.6代數系統的同態與同構
習題6.6
6.7代數系統在計算機中的套用
6.7.1布爾代數及其在電路設計中的套用
6.7.2群論在計算機編碼糾錯中的套用
6.7.3半群與文法及形式語言
習題6.7
6.8本章小結
自測題6
第7章圖論
7.1圖的基本概念
7.1.1圖的定義與分類
7.1.2補圖與生成子圖
7.1.3握手定理
7.1.4同構圖
習題7.1
7.2圖的連通性
7.2.1基本路與基本迴路
7.2.2圖的連通性
習題7.2
7.3圖的矩陣表示
7.3.1鄰接矩陣
7.3.2可達性矩陣
7.3.3完全關聯矩陣
7.3.4與圖有關的算法
習題7.3
7.4歐拉圖與漢密爾頓圖
7.4.1歐拉圖
7.4.2漢密爾頓圖
習題7.4
7.5二部圖及匹配
7.5.1二部圖
7.5.2匹配及最大匹配算法
習題7.5
7.6平面圖
7.6.1平面圖的定義
7.6.2歐拉公式
習題7.6
7.7最短路dijkstra算法
7.7.1問題的提出
7.7.2dijkstra算法
習題7.7
7.8樹
7.8.1樹的基本概念
7.8.2最小生成樹kruskal算法
7.8.3二叉樹
7.8.4最優二叉樹哈夫曼算法
習題7.8
7.9圖論在計算機中的套用
7.9.1二叉樹的遍歷算法及表達式表示
7.9.2前綴碼的設計
7.9.3有限狀態機的圖表示
7.10本章小結
自測題7
第8章數理邏輯
8.1命題演算
8.1.1命題與命題聯結詞
8.1.2命題公式
8.1.3真值表及其真值計算算法
8.1.4命題等值式
8.1.5重言式、矛盾式和可滿足式
8.1.6蘊涵式
習題8.1
8.2範式
8.2.1對偶原理
8.2.2範式轉換算法
8.2.3主範式形成算法
習題8.2
8.3命題推理
8.3.1直接推理法
8.3.2間接推理法
習題8.3
8.4謂詞演算
8.4.1個體、謂詞和量詞
8.4.2謂詞公式和轄域
8.4.3謂詞公式的解釋及邏輯有效式
習題8.4
8.5謂詞等值式和置換規則
習題8.5
8.6謂詞推理
8.6.1邏輯有效蘊涵式
8.6.2推理定律
8.6.3推理實例
習題8.6
8.7數理邏輯在計算機中的套用
8.7.1邏輯推理在人工智慧中的套用
8.7.2人工智慧語言prolog簡介
習題8.7
8.8本章小結
自測題8
後記
