基本介紹
- 中文名:雙邊濾波器
- 外文名:Bilateral Filter
- 提出者:C. Tomasi
- 提出時間:1998年
- 套用:圖像處理
- 學科:光學
原理,定義,空間幾何關係,光度/色彩差異,離散形式,限制,套用,
原理
定義
雙邊濾波器定義如下:







雙邊濾波器的目的是,對於影像中的每一個點,都要對鄰近的所有點進行加權平均,以達到平滑化的目的。 而對此,雙邊濾波器在
鄰近的點
採取了不同的權重, 策略包含了兩個核心函式
和
, 這兩個式子分別代表
在空間幾何關係上的差異和光度/色彩差異上的差異。 以下將針對這兩個核心函式進行說明。





空間幾何關係







光度/色彩差異
接著我們考慮像素之間的光度/色彩差異,同樣可以寫出對此的濾波器函式:

和空間關係的濾波器不同的是,光度/色彩差異函式
描述的是
之間的光度差異。 因此差異函式
的輸入為影像在
兩點上面的內容,也就是這兩點對於影像函式
的輸出。 對於灰階影像,差異函式s的內容很單純,舉例來說,我們可以直接對兩點上的灰階亮度值做相減;而對於彩色影像而言,我們可以使用Lab色彩空間來求得兩點之間的光度差異。 而歸一化函式可以寫為:






和空間幾何關係的式子不同,這邊的歸一化函式會和影像內容有關。如果差異函式s只和
有關的話,我們稱s為未偏差的。

對光度/色彩進行低通濾波本身並不具有太大的意義,因為他只不過是將影像直方圖中聚集的部分集合在一起,也就是說讓影像直方圖中相似的色彩更向區域的平均靠近,色彩在空間中的分布情形並不會有任何的影響。 然而,如果同時考慮對空間幾何的濾波行為
所代表的意義便成為,將影像平滑化的範圍限制在光度/色彩差異較小的部分,如此便能夠達到邊緣保存的目的。

離散形式

限制
雙邊濾波器由於核心函式會隨空間不同而變化,它是非線性濾波器,因此在實作上無法使用傅立葉變換來幫助運算。 如果使用暴力算法需要很大的時間來進行運算,在不同套用上有近似的快速算法可以大幅加快運算速度。