《雙曲型方程組反問題及脈衝輸入法反波速問題研究》是依託中國科學技術大學，由李書敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：雙曲型方程組反問題及脈衝輸入法反波速問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李書敏
- 依託單位：中國科學技術大學
摘要,結題摘要,
摘要
反問題是指從已知結果或關於結果的部分已知信息來反求原因的問題，它在天文、物理等許多自然科學和醫學(如CT)等許多實際套用中有著重要的理論與套用研究價值。偏微分方程反問題是反問題在數學研究領域中的一個重要研究方向。本項目旨在研究：(1)較一般的二階雙曲型方程組的反問題；(2)非各向同性介質中動態彈性力學方程組的反問題；(3)關於初值為零時通過脈衝輸入法來決定波動方程中波速的反問題。具體地說，我們將研究通過在邊界或邊界區域上的有限次觀測來決定所考察偏微分方程中未知係數函式或非齊次項的反問題，建立唯一性與條件穩定性。我們將採用基於Carleman估計的方法研究反問題(1)和(2)。關於這方面的研究理論，已有的結果主要是關於單個方程或各向同性介質中方程組的。我們的預期研究結果將極大地發展這一反問題研究理論。關於問題(3)的預期研究結果將弱化已有結果中的對於實際套用來說極為不利的一個先驗性假設條件。
結題摘要
本項目原計畫研究下述三個反問題：(1)較一般的二階雙曲型方程組的反問題；(2)非各向同性介質中動態彈性力學方程組的反問題；(3)關於初值為零時通過脈衝輸入法來決定波動方程中波速的反問題。關於問題(1),我們嚴格按照項目計畫進行了研究，並且取得了良好的進展，實現了本項目計畫的預期目標，相關論文已經被Applicable Analysis雜誌接受並且已經在網上發表。關於問題(2), 我們按計畫研究了非各向同性介質中動態彈性力學方程組的反問題，但是遇到了很大的困難，沒有能實現項目計畫的預期目標。關於問題(3),我們正在按計畫進行研究，預計本項目計畫的預期目標能夠被實現，但是相關研究還在進行中，還沒有被完全完成。此外，我們還研究了下述幾個與本項目相關的內容。首先我們研究了非均勻雙耦合各向同性且電導率非穩態的介質中Maxwell 方程組的反係數問題，相關研究內容已經在《中國科學：數學》雜誌上發表。其次，我們建立了關於二軸非各向同性介質中麥克斯偉方程組的Caleman 估計，並且打算把它套用到關於麥克斯偉方程組的同時決定本構關係中二軸電容率，磁導率張量的反問題中。另外，我們與與國外同行一起合作研究了關於在無限長管道中雙曲型方程的反係數問題，取得了良好的研究結果，相關論文已經被投稿。此外，我們還研究了一階擬線性雙曲型方程的反源問題，相關研究結果已經被Journal of Mathematics and Its Applications雜誌接受。
