雙向區組

雙向區組

雙向區組亦稱二維區組。按兩個不同標誌或按同一標誌在兩個不同方向上劃分的區組。拉丁方尤登方、格子方等區組,都是雙向區組。

基本介紹

  • 中文名:雙向區組
  • 所屬學科:數學(統計學)
  • 別稱:二維區組
  • 舉例拉丁方尤登方、格子方等
基本介紹,實驗設計,

基本介紹

雙向區組,在—個方向上的區組作為一維區組稱做“行區組”,在另—方向上的區組作為一維區組,稱做“列區組”。如,農田試驗按肥力對田地在兩個方向上的區組,可以形象地表示為
圖1圖1
其中每行和每列的幾個小區構成行區組和列區組。
同樣可以考慮多向區組。按一個標誌劃分的區組稱做“單向區組”。單向和多向區組的區別在於,前者各小區的條件相同,而後者則不然。隨機化區組和不完全區組都是單向區組。

實驗設計

農業試驗一般是田間試驗,受環境條件的影響較大,其中土壤差異是最重要的影響因素,故田間試驗設計將區組分為縱向區組和橫向區組,從而控制縱橫兩個方向的土壤差異,提高試驗的精確度。
雙向區組作因素的設計
1.設計方法
設試驗中有k個因素
,其對應水平數分別為
;又有2個方向的隨機區組A、B,分別對應有d1、d2個狀態,為表達方便,不妨假設k個因素為定量變數,隨機區組A、B為定性變數。我們以混合型均勻設計表中選出帶有s=k+2列的
均勻表,可假設表中前k列對應k個連續變數;表中後2列可安排區組因素,並要求n>k+d+1,其中
。試驗設計如表1,為保證此兩因素為完全試驗的組合,可通過擬水平方法對區組水平作相應的處理,然後安排n個試驗,得到n個結果
表1 雙向隨機區組的設計格式
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2
3
1
2
2.試驗數據的統計分析
與處理單區組因素的統計分析方法一樣,首先進行數量化處理,將2個區組因素之狀態,分別化成(
)個相對獨立的偽變數
,其中i=1,2.將這總共d=d1+d2-2個偽變數與相應的k個定量變數
,一起建立多元回歸方程。為此,要注意對均勻設計表進行挑選,以保證各類效應不蛻化。根據實際需要可考慮建立以下模型:
1)一階線性模型,即考察如下的回歸方程:
解出回歸係數,找出最佳狀態組合,並算出最大估計值。
2)二次回響曲面模型(考慮一些互動效應,和一些連續變數的高次效應)。考察如下的回歸方程
通過數據分析,在試驗結果的變異中剖分出橫向區組、縱向區組、組合處理問的變異以及隨機誤差的變異,並找出最佳化的因素組合。
實例1 為了解2種肥料對某一新作物的影響,通過試驗找出它們適宜肥料拌種的方法與用量,摸索增產規律。種子拌肥量的水平如下:X1磷肥(g/單位面積)分為12個水平:{200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420};X2腐植酸銨(g/單位面積)分為6個水平:{200,240,280,320,360,400}。
考慮土地的差異設定橫向B(4塊)和縱向A(3塊),選用的均勻設計表如表2,根據表2均勻表前4列安排試驗,得到的試驗結果如表3。
表3 U12(12×6×4×32×22)均勻表
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表2表2
考慮變數
,用SAS軟體包求解建立回歸方程為:
F=2 021.757>F0.01,差異極顯著。由上式可求得最佳狀態組合為X1=371.4,X2=400,B取1,A取3,此時可獲最大估計值。

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