基本介紹
- 中文名：尤登方
- 外文名：Youden square
- 別名：尤登設計
- 學科：數學
- 來源：拉丁方
- 相關名詞：尤登方設計
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簡介
尤登方(Youden square)亦稱尤登設計，
舉例
（a）五階拉丁方：
將（a）划去最後一列，得到5×5階尤登方：
將（a）划去最後一行，得到4×5階尤登方：
下面兩個是
尤登方：
（1）3×4階尤登方：
（2）3×7階尤登方：
實際套用
試驗的目的是要考察5種照明度(A、B、C、D、E)對裝配質量的影響。影響裝配質量的因子還有日子(星期1-5)和裝配線(4條)。現採用下列尤登方設計，其中的數據表示裝配的質量。
\ | 裝配線1 | 裝配線2 | 裝配線3 | 裝配線4 |
區組1 | A=3 | B=1 | C=-2 | D=0 |
區組2 | B=0 | C=0 | D=-1 | E=7 |
區組3 | C=-1 | D=0 | E=5 | A=3 |
區組4 | D=-1 | E=6 | A=4 | B=0 |
區組5 | E=5 | A=2 | B=1 | C=-1 |
模型
統計分析
將v個處理安排到b個區組中，稱為一個BIBD(b,v,r,k,λ)；
1）每個區組包含k個處理——區組大小
2）每個處理在r個區組中出現——處理重複數
3）每對處理在λ個區組中相遇——相遇數
拉丁方
定義
用 r 個拉丁字母排成 r 行 r 列的方陣，使每行每列中每個字母都只能出現一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或r×r拉丁方。
表示
一個4階或4×4階拉丁方：
拉丁方設計
分別按拉丁方的字母、行和列安排處理因素和影響因素的試驗設計稱為拉丁方設計。
1.要求條件
（1） 必須是三個因素的試驗，且三個因素的水平數相等；
（2）各因素間無互動作用；
（3）各行、列、字母（處理）間具方差齊性。
2.設計方法
（1）按水平數選基本拉丁方；
（2）隨機排列拉丁方的行、列；
（3）隨機排列處理因素（字母）；
（4）確定行、列和字母的因素及其水平。
3.設計特點
（1）同時分別研究三個因素；
（2）設計嚴密，雙向誤差控制；
（3）所需的樣本含量小。
