隱式微積分建模是複雜科學與工程問題的數值仿真新方法。
基本介紹
- 中文名：隱式微積分建模
- 外文名：Implicit calculus equation modeling
- 學科：力學
- 類別：數值仿真方法
現代科學與工程仿真遇到了愈來愈多難以用經典微積分建模方法描述的複雜問題。為了解決這類難題，理論研究和工程實踐中提出了各種含有多個經驗參數的唯象偏微分方程模型，或直接採用統計模型來描述。這些模型的物理意義不是很清楚，參數多，其中部分人為參數缺乏物理意義。解決這一挑戰性難題的一個新思路是：利用描述問題的基本解或統計分布，構造隱式微積分控制方程。這裡“隱式”是指該控制方程的顯式微積分表達式可以不需要或難於推導出來，我們僅需微積分控制方程的基本解和相應的邊界條件就可以進行數值仿真計算。這個數值仿真方法被稱為隱式微積分方程建模。
實例一：穩態冪律熱傳導的隱式微積分方程模型
實例二：基於列維統計分布的非穩態反常擴散問題的隱式微分積分方程模型
上述兩個問題的控制方程均含有空間分數階導數運算元，然而，該運算元的定義形式並不唯一，且難以數值離散。為得到問題的數值解，我們繞過顯式微積分控制方程的數值離散，而是利用問題的基本解或統計分布以及相應的邊界條件，並採用邊界型數值離散技術——奇異邊界法進行數值仿真。仿真結果和討論見參考文獻。
