《隨機非線性系統的無源性理論與小增益技術》是依託煙臺大學，由吳昭景擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機非線性系統的無源性理論與小增益技術
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳昭景
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究隨機非線性系統的無源性理論與小增益技術.對於隨機的非線性控制問題,閉環系統一般不滿足線性增長條件和全局Lipschitz條件. 所有的工作都將去掉這些限制,考查閉環系統強解的存在性和唯一性. 在隨機無源性方面:將基於無源性的控制推廣到隨機情形,給出隨機的無源性定理,將一些經典的力學系統,如歐拉-拉格朗日方程,哈密頓系統推廣到隨機情形. 在隨機小增益技術方面:針對按片光滑的函式定義無窮小生成元,引入拓廣的Ito公式,證明拓廣的Dynkin公式,提出並證明基於Lyapunov函式的隨機小增益定理.關鍵在於驗證這些小增益條件的一致性和合理性.通過用於反推控制,來進一步說明小增益定理的優點.利用Mathematica輔助分析和證明,將所得的結果全部進行Matlab仿真.本課題研究的多為隨機非線性控制中較為公開的問題,推廣了較多的經典理論.難度大,有挑戰性,又有很強的套用背景.
結題摘要
本項目研究了隨機非線性系統的耗散性理論與隨機的Barbalat引理和它們在隨機控制中的套用. 作為核心內容,我們構造了一般系統的隨機耗散系統的理論框架, 將現有文獻關於隨機耗散性的假設條件放寬為:系統的(含輸入的)向量場和供給率函式滿足局部Lipschitz 條件. 大部分物理模型都滿足這些假設條件. 作為特例, 進一步提出隨機無源性定義, 並針對級聯繫統證明了隨機無源性定理. 如何利用耗散性證明隨機系統的穩定性, 是該理論體系是否有實用價值的關鍵. 作為工具我們研究了比耗散性更加基礎的問題: 隨機Barbalat引理, 這可以看做是隨機Lyapunov穩定性理論和隨機LaSalle型定理的進一步發展. 基於對隨機過程的絕對可積, 強有界和隨機一致連續性證明了隨機Barbalat引理, 並考慮了它在微分方程中的套用. 將無源性和耗散性用於隨機哈密頓系統和隨機拉格朗日系統的穩定性分析和控制器的設計, 並用機器人的隨機控制問題驗證所提方法的有效性.
