《隨機遞歸非零和微分對策Nash均衡的存在性》是依託長春工業大學，由王珺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機遞歸非零和微分對策Nash均衡的存在性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王珺
- 依託單位：長春工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
微分方程理論作為數學的重要分支，推動著許多新的科學領域的發展。其中，微分對策是近年尤為受關注的實用研究，而Nash均衡的存在性一直是微分對策中最重要的問題。確定性微分對策相應的結果已經相對成熟，而在隨機微分對策的研究中亦有一些重要的成果。由於倒向隨機微分方程理論的發展，現可用倒向隨機微分方程的解來描述對策的支付函式。這種可將微分對策轉化成正倒向隨機常微分方程的隨機遞歸微分對策是一新的思考與解決問題的方式，有助於對值函式的特點與性質進行更深入的認識，進而探討隨機微分對策Nash均衡的存在性。本項目正是基於將微分對策理論與倒向隨機微分方程理論相結合的思想，主要研究與經濟，軍事，管理等實際問題更為接近的非零和隨機微分對策問題。內容包括：（1）研究隨機遞歸非零和微分對策Nash均衡的存在性。（2）在信息不對稱的情況下，研究隨機非零和微分對策HJBI方程的粘性解及Nash均衡。
結題摘要
微分方程理論是數學的重要分支之一，並隨實際需要不斷發展，帶動了許多新的科學研究方向。目前較為受經濟學，軍事學等關注的是微分對策問題。諾貝爾經濟學獎已有四次頒發給對策論的相關成果。而在軍事學上，微分對策最早就是起源於空戰追擊問題。現今，地區衝突，大國博弈，無時無刻都在利用對策論的思想和成果來解決爭端。經典的隨機微分對策考慮的是如何認識一個客觀存在的隨機過程，強調從現在出發在有干擾的情況下，達到均衡的狀態。而用倒向隨機微分方程的解來描述對策的支付函式，可將微分對策轉化成微分動力系統的隨機遞歸微分對策是一新的思考與解決問題的方式。項目組立項的基本要求和目標即是將微分對策理論與倒向隨機微分方程理論相結合。討論值函式的特點與性質，進而證明隨機微分對策Nash均衡的存在性。從項目立項準備到結題，項目組按照年度研究計畫依次對研究內容進行分析討論。在項目研究前期，主要學習最新發表的隨機微分對策及倒向隨機微分方程的科研論文，以了解和掌握最新的學術動態。在項目研究中期，得到支付函式為倒向隨機微分方程定義的非零和隨機微分對策值函式的動態規劃原理證明，討論值函式是HJBI方程粘性解的證明方法，給出均衡存在的充分必要條件。在項目研究後期，得到信息不對稱下隨機微分對策值函式是HJBI方程粘性解的證明方法，給出均衡存在的充分必要條件。在整個項目執行過程中，項目組利用項目成果還構建了經濟與國防資源均衡分配模型，並給出多人及分層微分對策的反饋均衡解。討論了當前時期政府如何有效的分配資源，使得在穩固國防建設的同時，可以大力發展經濟。該模型合理地模擬了現今的反恐問題，實現對政府資源分配的管理。
