《隨機變數結構的模型論》是依託北京交通大學，由宋詩暢擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機變數結構的模型論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋詩暢
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是關於隨機變數結構的模型論的系統研究，本研究著重於無原子結構。在本項目中，我們使用了近年來快速發展的一階邏輯的連續版本，也被稱之為連續邏輯。相對於經典一階邏輯，連續邏輯可以更好地被套用到度量結構中。跟經典邏輯的真值表只有{真、假}不同，連續邏輯的真值表是整個[0,1]區間。對於無原子隨機變數結構理論，我們研究了它的公理、型空間、量詞消解、可分範疇性、飽和模型、穩定性以及d-有限性。關於無原子隨機變數結構理論中的兩個型，我們給出了它們之間d*-度量的顯式公式。同時，我們也建立了型空間和最優運輸中的Wasserstein空間之間的聯繫。
結題摘要
本項目是關於隨機變數結構的模型論的系統研究，本研究著重於無原子結構。在本項目中，我們使用了近年來快速發展的一階邏輯的連續版本，也被稱之為連續邏輯。相對於經典一階邏輯，連續邏輯可以更好地被套用到度量結構中。跟經典邏輯的真值表只有{真、假}不同，連續邏輯的真值表是整個[0,1]區間。對於無原子隨機變數結構理論，我們研究了它的公理、型空間、量詞消解、可分範疇性、飽和模型、穩定性以及d-有限性。特別地，對於每一個無窮基數kappa，我們刻畫了無原子隨機變數結構的kappa-飽和模型。對於無原子隨機變數結構理論中的兩個型，我們給出了它們之間d*-度量的顯式公式。同時，我們也建立了型空間和最優運輸中的Wasserstein空間之間的聯繫。三年來，共發表SCI檢索的學術論文兩篇（其中一篇將於2018年見刊），組織國內學術會議1次，出國學術交流2人次，在國際學術會議上作學術報告1次。在讀碩士生1人。
