階理想

階理想是模的運算元環的一個單側理想。設 R 是一個環，當R是交換環時，ann(x)是R的理想，稱為x的階理想（order ideal）。

基本介紹

• 中文名：階理想
• 外文名：order ideal
• 適用範圍：數理科學
• 定義：模的運算元環的單側理想

簡介

扭模和無扭模

[torsion module and torsion free module]

設 R 是一個環，M 是一個 R 模， 。定義 R 的左理想 。如果 ，稱 x 為 M 中的扭元（torsion element）。M中的扭元的集合構成一個子模，稱之為M的扭子模（torsion sub-module），記作tor(M)。

若tor(M)=M，則稱M為扭模。

若tor(M)=0，則稱M為無扭模。

特別地，當R是交換環時，ann(x)是己微試戀R的理想，稱為x的階理想（order ideal）。

交換環

設是一個環，如果乘法“”適合交換律，即對任意都有，則稱是一個交換環舟朵殃，簡記為ab。

設，若對任戀膠碑殃意的都有，則稱e是R的一個單位元，環的單位通常記為1。

例如，整數環ℤ是交換環，數域ℙ上的剃灶民一元多項式殼歸環ℙ[X]也是交換環。

交換代數中討論的環都是有單位元的交換環碑套辯，大多數所指的環都是有己幾炒單位元1的交換環。