阿龍扎揚樹

阿龍扎揚樹(Aronszajn tree)蘇斯林樹的減弱陵享循局形式.是高乃探乎度為。,,每個水平、每條鏈均可數的樹.它對反鏈的長度沒有限制,因此每個蘇斯林樹一定是阿龍扎揚樹.與蘇斯林樹不同,在ZFC系統中可以證明阿龍扎揚樹存在.阿龍扎揚樹的概念可以從。」推廣到一般基數上.設(T,<埋姜整)為一個高度為K的樹,若T的每個水平、每條鏈的基數均小於K,則稱T為一個K阿龍扎揚樹.因此。1阿龍扎揚樹即為阿龍扎揚樹.柯尼希無窮引理說明。阿龍扎揚樹不存在.對}c> m,,若K一擔凳蒸A--+,幾為正規基數,且2<a-.},則在ZFC系統中臘糊店可以證明K阿龍扎揚樹存在,因此在ZFC}-GCH下,對任何正規基數K)y,只要K不是奇異基數的後繼或強不可達基數,則K阿龍扎揚樹總存在.但若沒請白晚遙有GCH,則甚企汽至。:阿龍扎揚樹也可能不存在.阿龍扎揚樹的概念最初由阿龍扎揚(Aronszajn, N.)給出,後來鮑姆嘎特納(Baumgart-ner,J.)給出了更嚴格的定義.阿龍扎揚樹的理論已被套用於公理集合論、模型論拓撲學等多種數學領域中.

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