阿基米德性質

阿基米德性質是阿基米德在其著作《論球與圓柱體》中明確的性質。

定義

阿基米德性質(Archimedean property)實數系的重要性質之一指對任意兩實數x及實數y，存在正整數n，使nx>y.在幾何上這意味著，無論多長的線段，都能用有限條不管多短的等長線段覆蓋;換句話說，無論採用多短的線段作單位，都能在有限次內把無論多長的線段量完.這個性質是阿基米德CArchimedes)在其著作《論球與圓柱體》中明確的.

形式

阿基米德性質還有幾種等價形式:

1.對任一正數c，有自然數n滿足n>c

2.對任一正數ε，有自然數n滿足1/n<ε.

3.若實數x滿足以下條件:對任意正整數n有:0≤x<1/n，則x= 0.

4.正整數集N+無上界.

阿基米德將此性質用作幾何公理(參見本卷《高等幾何》中的“阿基米德公理”).